数学必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案

这是一份数学必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案，共5页。学案主要包含了新知自学，问题思考，练习检测等内容，欢迎下载使用。

必修第一册
一、新知自学
1.三角函数的定义：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点.
（1）把点P的纵坐标y叫做的 ，记作，即 ；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作 ，即 ；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的 ，记作，即.
也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为 .
2.将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数，；余弦函数， ；正切函数， .
3.各个象限角的三角函数值的符号：
上述符号规律可简记为：一全正，二 ，三 ，四余弦.
4.诱导公式一： ，， ，其中，即终边相同的角的同一三角函数值 .
5.同角三角函数的基本关系：
（1） ；
（2） .
也就是说，同一个角的正弦、余弦的 等于1， 等于角的正切.
6.同角三角函数的基本关系的变形
（1）； ；
（2） ；.
（3） .
二、问题思考
1.已知角的终边求三角函数值的方法有哪些？
2.利用同角三角函数的基本关系化简与证明时有哪些方法？
三、练习检测
1.若，且，则角的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知角的终边经过点，则的值等于( )
A.B.C.D.
3.已知，则的值是( )
A.B.C.-2D.2
4.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________.
5.已知，，且为第二象限角，则m的值为_________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.正弦函数 正切 正切函数
2.
3.正弦 正切
4. 相等
5.1 平方和 商
6.
二、问题思考
1.（1）先利用射线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.
（2）在的终边上任选一点，求出P到原点的距离，即可求出三角函数值.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便.
2.（1）化切为弦，即把正切函数化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.
（2）对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的.
（3）对于含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的.
三、练习检测
1.答案：B
解析：，角的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上，，角的终边位于第二或第四象限，综上，角的终边位于第二象限.故选B.
2.答案：A
解析：角的终边经过点，，，.故选A.
3.答案：A
解析：由知，，.故选A.
4.答案：-4
解析：由题意得，，化简得，
易知，.
5.答案：4
解析：由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，.故m的值为4.