湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了若，则下列不等式正确的是，下列变形正确的是，已知，若式子有意义，则的取值范围为，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如图，，不正确的结论是（ ）
A．与互为余角B．
C．D．
7．若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．
8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列说法：
①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；
③ ④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；
其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11或12人B．10人C．10或11人D．12人
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，小雨把不等式3x+1>2（x－1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是______．
12．随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米=0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为______米．
13．等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，且，请添加一个条件______，使．
15．若无解，则的取值范围是______．
16．已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．
17．当时，化简：______．
18．如图所示，在中，，直线EF是线段AB的垂直平分线，点是线段BC的中点，点是直线EF上一个动点．若的面积为48，，则周长的最小值是______．
三、解答题（本大题共8道题，第19～25题每题8分，第26题10分，共计66分。答题时要写出解答过程）
19．计算：
20．先化简，再求值：，在四个数中选一个适合的数，代入求值．
21．解不等式组
22．（1）若实数m，n满足等式，求的立方根；
（2）已知，求的平方根．
23．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE：
（2）若BF=20，EC=8，求BC的长．
24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，那么商店购买B商品多少个？
25．观察下列等式：①；
②；③；
回答下列问题：
（1）化简：______；______；（n为正整数）；
（2）利用上面所揭示的规律计算：．
（3）拓展延伸：若．求的值．
26．如图1，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°．点D是AC上一点，过D作，交BC于点E．
（1）证明：AD=BE：
（2）如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转，旋转角为a（0°≤a≤180°），
①线段AD与BE是否仍然相等？请说明理由：
②如图3，CF为△CDE中DE边上的高，当点A，D，E在同一直线上，写出线段AE，CF，BE之间的数量关系，并说明理由；
③设AC=7，CD=3，△CDE绕点C逆时针旋转过程中，直接写出线段AD的取值范围．
2023年秋季学期八年级期末考试数学参考答案
一、选择题
1－5 CDABB 6－10 DCCBA
二、填空题
11．－3 12． 13．12 14．或或或
15． 16．16 17． 18．14
三、解答题
19．原式
20．原式，
当时，原分式无意义
取时，，也可取时，．
21．由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．
22．（1），
，解得：，
的立方根是3．
（2），
且，
的平方根是．
23．（1）证明：，，
，，即，
在和中，；
（2），
，，从而
24．（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2）设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，解得：．
为整数，的最大值是16．
商店最多购进A商品16个．
25．（1）
（2）
（3），
，
则
26．（1），
（2）①仍然成立．理由如下：由旋转可得：，
②如图，，
．
③∵CD=3，AC=7，
∴AC－CD