江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了如果点P，下列运算中，结果正确的是，已知是1的立方根，则的平方根为，一次函数的图像有可能为等内容，欢迎下载使用。
1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．
2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八（4）班，八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35，34，36，35和42．这组数据的众数是（ ）
A．42B．36C．35D．34
2．的值是（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
4．如果点P（3，b）和点Q（a，－4）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．－7B．1C．－1D．7
5．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（ ）
A．3a，4b，5cB．C．3a，3b，3cD．
8．已知是1的立方根，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的图像有可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．25的平方根是______．
12．某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，方差分别是，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是______．
13．已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且与的图象平行，那么此函数的解析式为______．
14．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处．若，则的度数为______°．
15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______．
16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上。已知点A（2，2），则点C的坐标为______．
17．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，且距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为______cm（不计壁厚）
18．如图，已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分）
19．（1）计算：（2）解方程组：
20．某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境。已知一种草皮售价为70元／m2，∠CBA=90°，则购买这种草皮需要多少钱？
21．有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种轿车的油箱最多能装______升天然气，加满天然气后可供轿车行驶______千米；
（2）写出y与x之间的函数关系式．
四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）．
22．为进一步普及宪法知识、弘扬宪法精神，萍乡市各县区学校组织了“学宪法讲宪法”系列活动。为更好的普及法律知识，了解本次活动的持续效果，某学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2400名学生进行了两次“学宪法讲宪法”知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表：
请根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为______道；
（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数、
23．在平面直角坐标系中，某一次函数的图象是由直线y=－2x+5平移得到的，且经过点A（2，4），交y轴于点B．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为12，求点P的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，其中第24题5分，第25小题6分，共11分）
24．萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品：已知出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2件A产品和5件B产品共收入1900元．
（1）求A产品和B产品每件的售价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2200元，则出售A，B两种产品各几件？
25．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
（1）直接填空：k=______；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______．
六、解答题（本大题共1小题，共7分）
26．如图，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF=180°．
（1）求证：．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CCF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点。若AG平分∠BAF，CN平分HCE，∠NHC=30°时，求2∠ACN+∠FEG的值．
萍乡市2023—2024学年度第一学期教学质量监测
八年级数学参考答案及评分意见
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.±5 12. 甲 13 . y=3x－1 14.110° 15.x-y=4.512x+1=y
16.（2－23，0） 17.13 18. 7，，
三、解答题（本大题共2小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分）
19.（1）18－(-2)2－612
解原式=32－2－32 …………………………2分
=－2 …………………………4分
(2) 2x-3y=1①y+12=x+1 ②
解：②去分母移项得：y－2x=1 ③
①＋③得:-2y=2
y =－1 …………………………5分
将y=－1代入①解得x =－1 …………………………6分
∴方程组的解为 x=-1y=-1 …………………………8分
解：∵∠CBA=90°，∴△ABC为直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，
∴AC=BC2+AB2 =9+16 =5m ………………………… 1分
∵AC2＋DC2 =52＋122=225，∴AC2＋DC2=152=AD2 ，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD为直角.…………………………2分
S△ABC+S△ADC =12AB·BC+12AC·DC=12×3×4+12×12×5=36 m2 ， ………………………4分
购买这草皮需要的钱为：36×70=2520元.
答：购买这种草坪需要2520元. …………………………5分
21.解：（1）由图象可知，这种轿车的油箱最多能装50升天然气,
故答案为：50, 1000； ……………………2分
（2）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，将(0,50)，(1000,0)代入
解得：k=-0.05b=50，故y与x之间的关系式为y＝－0.05x+50（0≤x≤1000）． …………………………5分
四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
22.解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%＝40（人），∴答对8题的有40×25%＝10（人），
补全图形如下：
………………………1分
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为9+92 ＝9（道）；
故答案为：9道； …………………………3分
（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为2400×10+2540 ＝2100（人）. …………………………5分
23.解：（1）设此一次函数的表达式为：y=－2x+b ，
将A (2，4)代入y= -2x+b，得4=－2×2+b ， 解得b=8，
∴此一次函数的表达式为y=－2x+8； …………………………2分
设点P的坐标为（m，－2m+8），当x=0时，y= -2x+8=8，
∴点B (0，8), …………………………3分
∴OB=8，∴S△POB =12·OB·xP= 12×8m=12 ,
解得m =3或m =－3， …………………………4分
∴点P的坐标为(－3，14) 或 (3，2).…………………………5分
五、解答题（本大题共2小题，其中第24题5分，第25小题6分，共11分）
24.解：（1）设A产品的售价x元，B产品的售价y元，
由题意得x+3y=11002x+5y=1900，…………………………1分
解得x=200y=300，
答：A产品的售价200元，B产品的售价300元；…………………………2分
（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，
由题意得200a+300b＝2200， …………………………3分
化简得2a+3b＝22，∵a，b为正整数，∴a=2b=6 或a=5b=4或 a=8b=2
答：出售A产品2件，B产品6件或A长品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件. …………………………5分
25.解：（1）当x＝5时，y＝|5-2|-2＝1，
∴k＝1，故答案为1； …………………………1分
（2）描点、连线画出该函数图象如图；…………………………3分
（3）①该函数的最小值为：-2；……………………4分
②第一条：图象关于直线x＝2对称； …………………………5分
第二条：当x＞2时，y随着x的增大而增大. …………………………6分
解答题（本大题共1小题，共7分）
26.（1）解：∵，，∴，
∴； …………………………1分
（2）解：由（1）可知，∵，
∴；…………………………2分
（3）解：由（1）知，∴，
∴，
∵YN平分，∴，…………………3分
∵平分，∴，∵,∴，…………………………4分
∴，∴， …………………………5分
∵，
∴， …………………………6分
∴．…………………………7分答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25
x
…
－1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1
0
－1
－2
－1
0
k
…