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2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 02
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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 02，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。
一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 已知复数z满足(－1＋3i)z＝10，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若全集U＝R，A＝{x |x＜1}，B＝{x |x＞－1}，则( )
A. A⊆B B. B⊆A C. B⊆UA D. UA⊆B
3. 已知平面向量a，b满足|a|＝1，a ·b＝－1，则a ·(2a－b)＝( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a cs B＝c”是“△ABC是直角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：
现已知该市每天产生20000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误有( )
A. 6000吨 B. 8000吨 C. 12000吨 D. 14000吨
6. 唐朝诗人王维是中国山水田园诗派的重要代表人物之一，其《九月九日忆山东兄弟》中诗句
“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”脍炙人口．现有4位乘客于重阳节当天乘坐G78次高铁
复兴号从深圳出发，G78次高铁列车沿途只停靠广州、长沙、武汉(终点站)3个站点，若在每个停靠的站点至少有1个人下车，则这4位乘客不同的下车方式有( )
A. 256种 B. 81种 C. 36种 D. 24种
7. 函数y＝ eq \f(2x＋1x3,4x＋1) 的图象大致为( )
8. 已知椭圆 eq \f(x2,4) ＋y2＝1的上顶点为A，B，C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC，则直线BC过定点( )
A. (0，－ eq \f(3,5) ) B. (0， eq \f(1,2) ) C. (1，0) D. ( eq \r(3) ，0)
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合
题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 设F1，F2分别是双曲线C： eq \f(x2,s＋t) － eq \f(y2,s－t) ＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则（ ）
A. s＝16 B. t的取值范围是(－8，8)
C. F1到渐近线的距离随着t的增大而减小 D. 当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的3倍
10. 已知函数f (x)＝cs 2x＋ eq \r(3) sin 2x，则（ ）
A. f (x)的最小正周期为π B. f (x － eq \f(π,6) )是奇函数
C. 当x＝k π＋ eq \f(π,6) (k∈Z)时， f (x)取得最大值 D. f (x)在[－ eq \f(π,3) ， eq \f(π,6) ]上单调递增
11. 若0＜x＜y＜1，则（ ）
A. lgxy( eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) )＜lgxy2－ eq \f(1,2) B. ex＞ex－y C. X n＜y n，n∈N* D. lgxy＞lgyx
12. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB∥平面MNP的是( )
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 ．
14. 已知α∈(0， eq \f(π,2) )，且2cs 2α＝cs ( eq \f(π,4) －α)，则sin 2α＝ ．
15. 天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：
2049年是新中国成立100周年．这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴．使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是 年；使用干支纪年法可以得到 种不同的干支纪年．(本题第一空2分，第二空3分)
16. 若函数f (x)＝ex－2x图象在点(x0，f (x0))处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b的最小值为 ．
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
子
…
干支
纪年
甲
子
年
乙
丑
年
丙
寅
年
丁
卯
年
戊
辰
年
己
巳
年
庚
午
年
辛
未
年
壬
申
年
癸
酉
年
甲
戌
年
乙
亥
年
丙
子
年
…
一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 已知复数z满足(－1＋3i)z＝10，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若全集U＝R，A＝{x |x＜1}，B＝{x |x＞－1}，则( )
A. A⊆B B. B⊆A C. B⊆UA D. UA⊆B
3. 已知平面向量a，b满足|a|＝1，a ·b＝－1，则a ·(2a－b)＝( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a cs B＝c”是“△ABC是直角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：
现已知该市每天产生20000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误有( )
A. 6000吨 B. 8000吨 C. 12000吨 D. 14000吨
6. 唐朝诗人王维是中国山水田园诗派的重要代表人物之一，其《九月九日忆山东兄弟》中诗句
“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”脍炙人口．现有4位乘客于重阳节当天乘坐G78次高铁
复兴号从深圳出发，G78次高铁列车沿途只停靠广州、长沙、武汉(终点站)3个站点，若在每个停靠的站点至少有1个人下车，则这4位乘客不同的下车方式有( )
A. 256种 B. 81种 C. 36种 D. 24种
7. 函数y＝ eq \f(2x＋1x3,4x＋1) 的图象大致为( )
8. 已知椭圆 eq \f(x2,4) ＋y2＝1的上顶点为A，B，C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC，则直线BC过定点( )
A. (0，－ eq \f(3,5) ) B. (0， eq \f(1,2) ) C. (1，0) D. ( eq \r(3) ，0)
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合
题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 设F1，F2分别是双曲线C： eq \f(x2,s＋t) － eq \f(y2,s－t) ＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则（ ）
A. s＝16 B. t的取值范围是(－8，8)
C. F1到渐近线的距离随着t的增大而减小 D. 当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的3倍
10. 已知函数f (x)＝cs 2x＋ eq \r(3) sin 2x，则（ ）
A. f (x)的最小正周期为π B. f (x － eq \f(π,6) )是奇函数
C. 当x＝k π＋ eq \f(π,6) (k∈Z)时， f (x)取得最大值 D. f (x)在[－ eq \f(π,3) ， eq \f(π,6) ]上单调递增
11. 若0＜x＜y＜1，则（ ）
A. lgxy( eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) )＜lgxy2－ eq \f(1,2) B. ex＞ex－y C. X n＜y n，n∈N* D. lgxy＞lgyx
12. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB∥平面MNP的是( )
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 ．
14. 已知α∈(0， eq \f(π,2) )，且2cs 2α＝cs ( eq \f(π,4) －α)，则sin 2α＝ ．
15. 天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：
2049年是新中国成立100周年．这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴．使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是 年；使用干支纪年法可以得到 种不同的干支纪年．(本题第一空2分，第二空3分)
16. 若函数f (x)＝ex－2x图象在点(x0，f (x0))处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b的最小值为 ．
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
子
…
干支
纪年
甲
子
年
乙
丑
年
丙
寅
年
丁
卯
年
戊
辰
年
己
巳
年
庚
午
年
辛
未
年
壬
申
年
癸
酉
年
甲
戌
年
乙
亥
年
丙
子
年
…
