2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 03

展开

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 03，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. 设复数z＝1－(1－i)3，则|z|＝( )
A. eq \r(13) B. 2 C. eq \r(5) D. 1
2. 已知集合A＝{x |2x 2－7x－4≤0}，B＝{x ||x |＜3}，则A∩B＝( )
A. (－2，3) B. (－2，3] C. (－ eq \f(1,2) ，2) D. [－ eq \f(1,2) ，3)
3. 若直线l1∶3x－4y－1＝0与l2∶3x－ay＋2＝0(a∈R)平行，则l1与l2间的距离为( )
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
4. 已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，则向量2a＋b与向量a＋3b的夹角为（）
A. eq \f(π,4) B. eq \f(5π,12) C. eq \f(π,3) D. eq \f(π,6)
5. 铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，它的底座是近似圆形的，如图①，我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图②，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）
第5题图
A. eq \f(2,tan 18°) B. eq \f(1,2tan 18°) C. eq \f(5,π) D. eq \f(π,5)
6. 已知三个不等式：ab＞0，bc＞ad＞0， eq \f(c,a) － eq \f(d,b) ＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知三棱锥D－ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB＝BC＝ eq \r(2) ，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为( )
A. eq \f(500π,81) B. 4π C. eq \f(25π,9) D. eq \f(100π,9)
8. 已知ω>0，|φ |≤ eq \f(π,2) ，在函数f (x)＝sin (ωx＋φ)和g(x)＝cs (ωx＋φ)的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 eq \f(π,2) ，且当x∈(－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,4) )时，函数f (x)的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是( )
A. ( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) ) B. [ eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) ] C. [ eq \f(π,3) ， eq \f(π,2) ] D. ( eq \f(π,3) ， eq \f(π,2) )
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如右图所示的频率分布直方图，对这100件产品，则( )
A. b＝0.25
B. 长度落在区间[93，94)内的个数为35
C. 长度的众数一定落在区间[93，94)内
D. 长度的中位数不一定落在区间[93，94)内第9题图
10. 设椭圆 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,3) ＝1的右焦点为F，直线y＝m(0A. |AF |＋|BF |为定值 B. △ABF的周长的取值范围是[6，12]
C. 当m＝ eq \f(\r(3),2) 时，△ABF为直角三角形 D. 当m＝1时，△ABF的面积为 eq \r(6)
11. 已知函数f (x)＝ln x＋ eq \f(2,x) ，则( )
A. 函数f (x)的增区间是(2，＋∞) B. 函数 f (x)的减区间是(0，2)
C. 函数f (x)在x＝2时取得最小值为2 D. 若 f (m)＝f (n)，则m＋n≥4
12. 设公差不为0的等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，公比不为1的等比数列{bn}(n∈N*)的前n项和为Tn.则( )
A. 对于任意正整数m，n，p，q，当m＋n＝p＋q时，不一定有am＋an＝ap＋aq，bm·bn＝bp·bq
B. 存在常数A，B，使Tn－A＝Bbn
C. 存在常数A，B，C，使Sn＝Aan2＋Ban＋C
D. 至少存在四个正整数n，使Sn＝bn
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知函数f (x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x≤1,x2－4x＋5，x＞1)) ，且f (a)＝5，则f (2－a)＝．
14. 若二项式(a eq \r(x) － eq \f(1,\r(x)) )6的展开式中的常数项为－160，则a＝．
15. 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某校高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量X～B (n，p)，记pk＝Cnkp k(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.在研究pk的最大值时，小组同学发现：若(n＋1)p为正整数，则k＝(n＋1)p时，pk＝pk－1，此时这两项概率均为最大值；若(n＋1)p为非整数，当k取(n＋1)p的整数部分，则pk是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为的概率最大．
16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x 2＝4y交于A，B两点，则抛物线的焦点坐标是；若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则双曲线的渐近线方程为．(本题第一空2分，第二空3分)