2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 05

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 05，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. 已知复数 eq \f(2＋ai,i) ＝4－b i，a，b∈R，则a＋b＝( )
A. －2 B. 2 C. 4 D. 6
2. 已知集合A＝{y |y＝2x，x∈R}，B＝{x |x<－2或x>3}，则R(A∪B)＝( )
A. (－2，0) B. [－2，0] C. (－∞，3) D. (－∞，3]
3. 设m∈R，则“1≤m≤2”是“直线l：x＋y－m＝0和圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝3－m有公共点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设向量a＝(2，－1)，b＝(1，－2)，若(a＋b)⊥(ka－b)，则实数k＝( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且 eq \f(S2020,2020) － eq \f(S2019,2019) ＝1，则数列{an}的公差为( )
A. 2020 B. 2019 C. 2 D. 1
6. 在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图．圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用．某木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示．以该木塔底层的边AB作正方形，以点A或点B为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等．以该木塔底层的边AB作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D正好位于塔身和塔顶的分界线上．经测量发现，木塔底层的边AB不少于47.5米，塔顶C到点D的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是(参考数据： eq \r(2) ≈1.414)( )
A. 66.1米 B. 67.3米 C. 68.5米 D. 69.0米第6题图
7. 已知函数f (x)＝－x 3＋ax 2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f (m)的最小值为( )
A. －4 B. －2 C. 0 D. 2
8. 如图，在四棱锥P－ABCD的平面展开图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，∠HDC＝∠FAB＝90°，则四棱锥P－ABCD外接球的球心到平面PBC的距离为( )
第8题图
A. eq \f(\r(30),5) B. eq \f(\r(30),6) C. eq \f(\r(5),5) D. eq \f(\r(5),6)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 在(x－ eq \f(1,x) )6的展开式中，则( )
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为0
C. 常数项为20 D. 二项式系数最大的项为第4项
10. 函数f (x)＝A cs (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，且f ( eq \f(π,2) )＝－ eq \f(2,3) ，现将图象沿x轴向左平移 eq \f(π,4) 个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则( )
A. G (x)在[－ eq \f(π,12) ， eq \f(π,6) ]上是增函数 B. g (x)的图象关于x＝ eq \f(5π,6) 对称第10题图
C. G (x)是奇函数 D. g (x)在区间[ eq \f(π,12) ， eq \f(5π,12) ]上的值域是[－ eq \f(2\r(2),3) ， eq \f(2,3) ]
11. 已知F1，F2分别是椭圆C： eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,5) ＝1的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则( )
A. △PF1F2的周长为10
B. △PF1F2面积的最大值为2 eq \r(5)
C. 存在点P使得PF1·PF2＝0
D. 当∠PF1F2＝60°时，△PF1F2的面积为 eq \f(5\r(3),2)
12. 已知函数f (x)＝x 4＋ax 2＋ax＋1(a≠0)，则( )
A. 存在a使得f (x)恰有三个单调区间 B. 当x1＜0＜x2且x1＋x2＞0时， f (x1)＜ f (x2)
C. 存在a使得f (x)有小于0的极值点 D. f (x)有最小值
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的．设质检合格的零件数为X，则随机变量X的方差D(X )＝．
14. 写出一个关于a与b的等式，使 eq \f(1,a2) ＋ eq \f(9,b2) 是一个变量，且它的最小值为16.则该等式为．
15. 已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道，现从中选取8人分配到A，B两个组，每个组4人，其中A组的4人中，要求女性的人数多于男性，B组的4人中，要求至少有1名女性，则不同的分配方法数为．
16. 设双曲线x 2－y 2＝1的左右顶点分别为A1，A2，与A2不重合的点P在其右支上，则直线PA2与直线PA1的斜
率之积为；若∠A1PA2＝3∠PA1A2，则∠PA1A2的大小为．(本题第一空2分，第二空3分)