2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 06

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 06，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. eq \f(2－i,4＋3i) ＝( )
A. eq \f(1,5) － eq \f(2,5) i B. eq \f(1,5) ＋ eq \f(2,5) i C. eq \f(2,5) ＋ eq \f(1,5) i D. eq \f(2,5) － eq \f(1,5) i
2. 已知集合M＝{x |2x 2－5x－3＜0}，N＝{－2，1，2，4}，则M ∩N＝( )
A. {－2，1，2} B. {1，2} C. {1，4} D. {1，2，4}
3. 关于x的方程x 2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：
甲：x＝1是该方程的根 乙：x＝3是该方程的根
丙：该方程两根之和为2 丁：该方程两根异号
如果只有一个假命题，则该命题是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 将函数f (x)＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,ω) (ω＞0)，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x)的最小正周期为6π，则( )
A. ω＝ eq \f(1,3) B. ω＝6 C. ω＝ eq \f(1,6) D. ω＝3
5. 函数y＝ eq \f(x2－x＋1,x－1) 的大致图象为( )
6. 在(x－2y)(x＋y)4的展开式中，x 2y 3的系数是( )
A. 8 B. 10 C. －8 D. －10
7. 在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生(N＝100 m，m∈N*)，其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%的把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为( )
附：K 2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，
A. 400 B. 300 C. 200 D. 100
8. 平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝4，点P在边CD上，则的取值范围是( )
A. [0，8] B. [－1，＋∞) C. [－1，8] D. [－1，0]
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合
题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 已知抛物线E：x 2＝4y的焦点为F，圆C：x 2＋(y－1)2＝16与抛物线E交于A，B两点，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N，则( )
A. 点P的纵坐标的取值范围是(2 eq \r(3) ，5)
B. |PN|＋|NF|等于点P到抛物线准线的距离
C. 圆C的圆心到抛物线准线的距离为4
D. △PFN周长的取值范围是(8，10)
10. 已知符号函数sgn (x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，)) 则( )
A. 函数y＝sgn (x )是奇函数 B. 对任意的x＞1，sgn(ln x)＝1
C. 对任意的x∈R，|x |＝x ·sgn (x) D. 函数y＝ex ·sgn (－x)的值域为(－∞，1)
11. 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{an}：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列{an}的各项乘以10后再减4，得到数列{bn}，可以发现数列{bn}从第3项起，每项是前一项的2倍，则( )
A. 数列{bn}的通项公式为bn＝3×2n－2 B. 数列{an}的第2021项为0.3×22 020＋0.4
C. 数列{an}的前n项和Sn＝0.4n＋0.3×2n－1－0.3 D. 数列{nbn}的前n项和Tn＝3(n－1)·2n－1
12. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则( )
A. 直线BD1⊥平面A1C1D
B. 三棱锥P－A1C1D的体积为定值
C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[45°，90°]
D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 eq \f(\r(6),3) 第12题图
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 函数f (x)＝x 3－x＋5的图象在点P (1，f (1))处的切线方程是 ．
14. α，β 是两个不同的平面，m，n是平面α，β 之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．
15. 对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1
号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是 ．
16. 设F1，F2分别为双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1作双曲线渐近线的垂线，垂足为点M，交双曲线的右支于点P.若|PM |＝2a，则双曲线的离心率为 ．
P(K 2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4