2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 07

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 07，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. eq \f(3i－5,2＋3i) 的虚部为( )
A. eq \f(1,13) B. eq \f(9,13) C. － eq \f(1,13) D. eq \f(21,13)
2. 已知p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5.则p是q成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若(a＋λb)∥c，则实数λ＝( )
A. 2 B. 1 C. eq \f(1,2) D. eq \f(1,4)
4. 若α ∈(－ eq \f(π,2) ，0)，则 eq \r(1－sin 2α) ＝( )
A. sin α＋cs α B. －sin α－cs α C. sin α－cs α D. cs α－sin α
5. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W lg2(1＋ eq \f(S,N) ).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bit/s)取决于信道带宽W (单位：Hz)、信道内信号的平均功率S (单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N (单位：dB)的大小，其中 eq \f(S,N) 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 eq \f(S,N) 从1000提升至2000，则C大约增加了( )
A. 10% B. 30% C. 50% D. 100%
6. 有两条互相垂直的直线XX ′和YY ′，有一条定长的线段AB，它的两个端点分别被限制于
这两条直线上．点P是AB上的一个确定点，即点P到点A和点B的距离的比值是一个定值．那么，随着线段AB的运动，点P的运动轨迹及焦距长为( )
A. 椭圆，焦距长为|AB | B. 椭圆，焦距长为2 eq \r(||PA|2－|PB|2|)
C. 双曲线，焦距长为2||PA |－|PB || D. 双曲线，焦距长为2 eq \r(|PA|2＋|PB|2)
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为 eq \f(1,3) ，an＞0， eq \f(1,a1a2) ＋ eq \f(1,a2a3) ＋…＋ eq \f(1,a9a10) ＝ eq \f(1,2) ，当 eq \f(Sn＋10,n) 取最小值时，n的值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 已知正四面体ABCD的棱长为2，平面α与棱AB，CD均平行，则α截此正四面体所得截面面积的最大值为( )
A. 1 B. eq \r(2) C. eq \r(3) D. 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A. A∪(B ∩C ) B. A∩(B∪C )
C. A∩U(B ∩C ) D. (A∩B )∪(A∩C )
第9题图第10题图
10. 已知抛物线C：y 2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则( )
A. 若直线l⊥x轴，则|AB|＝2 B. x1·x2＝ eq \f(1,2) C. y1·y2＝－4 D. ∠A1FB1＝ eq \f(π,2)
11. 已知函数f (x)＝sinnx＋csnx (n∈N*)，则( )
A．对任意正奇数n, f (x)为奇函数
B. 当n＝4时， f (x)的单调递增区间是[－ eq \f(π,4) ＋ eq \f(kπ,2) ， eq \f(kπ,2) ]，k∈Z
C. 当n＝3时， f (x)在[0， eq \f(π,2) ]上的最小值为 eq \f(\r(2),4)
D. 对任意正整数n, f (x)的图象都关于直线x＝ eq \f(π,4) 对称
12. 对∀x∈R，[x ]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y＝[x ]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则( )
A. ∃x∈R，x≥[x ]＋1
B. ∀x，y∈R，[x ]＋[y ]≤[x＋y ]
C. 函数y＝x－[x ](x∈R)的值域为[0，1)
D. 若∃t∈R，使得[t 3]＝1，[t 4]＝2，[t 5]＝3，…，[t n]＝n－2同时成立，则正整数n的最大值是5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程为．
14. 若3a＝4b＝6，则 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ＝．
15. 随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝0.2，D(X)＝0.4，则P(X＝1)＝．
16. 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制．一个十进制数n(n∈N*)可以表示成二进制数(a0a1a2…ak)2，即n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak－1×21＋ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}，i＝0，1，2，…，k，k∈N.用f (n)表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则f (7)＝；对任意r ∈N*，f (n)＝．(本题第一空2分，第二空3分)