2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷 05

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷 05，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. 在复平面内，复数 eq \f(1＋i,2－i) 对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg512＝（）
A. eq \f(2a＋b,1＋a) B. eq \f(a2b,1＋a) C. eq \f(2a＋b,1－a) D. eq \f(a2b,1－a)
3. 若a，b，c为非零实数，则“a＞b＞c ”是“a＋b＞2c ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a3－a2＝5，则a4＋8a2的最小值为( )
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
5. 如图所示，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得＝λ＋μ，则λ＋μ＝( )
A. －1 B. － eq \f(1,2)
C. －2 D. － eq \f(3,2) 第5题图
6. 函数f (x)＝x 3＋ln ( eq \r(x2＋1) －x)的图象大致为( )
7. 已知过抛物线y 2＝6x焦点的弦AB长为8，则直线AB的倾斜角为( )
A. eq \f(π,3) B. eq \f(π,6) C. eq \f(π,6) 或 eq \f(5π,6) D. eq \f(π,3) 或 eq \f(2π,3)
8. 如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA＝AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）
第8题图
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A. (UA)∩B B. B(A∩B) C. U(A∩(UB)) D. A∪BA
10. 已知函数f (x)＝ eq \r(3) sin 2x－2cs2x－1，则( )
A．f (x)图象的一条对称轴方程为x＝ eq \f(2π,3) 第9题图
B. f (x)图象的一个对称中心为( eq \f(π,12) ，0)
C. 将曲线y＝2sin (x－ eq \f(π,6) )上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，再向下平移2个单位长度，可得到y＝f (x)的图象
D. 将f (x)的图象向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称
11. 已知F1，F2是双曲线C： eq \f(y2,4) － eq \f(x2,2) ＝1的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则( )
A. 双曲线C的渐近线方程为y＝± eq \r(2) x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝2
C. 点M的横坐标为 eq \r(2) D. △MF1F2的面积为2 eq \r(3)
12. 已知(x＋2)7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6＋a7(x＋1)7，则( )
A. a5＝21 B. (－1)iai＝0
C. ai＝448 D. a0，a1，a2，…，a7这8个数中a6最大
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知tan (α＋ eq \f(π,4) )＝－3，则tan α＝．
14. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦
的六根线中恰有两根阳线、四根阴线的概率为．
已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2 eq \r(3) ，底面为等边三角形．若球O与该三棱柱第14题图
的各条棱都相切，则球O的体积为．
16. 若f (x)为偶函数，当x≥0时，f (x)＝x (1－x)，则当x＜0时f (x)＝；方程[5f (x)－1][f (x)＋5]＝0的实根个数为．(本题第一空2分，第二空3分)