2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷 06

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷 06，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则U(A∪B)＝( )
A. {2，4} B. {1，5} C. {5} D. {1，2，3，4，6}
2. 复数z＝(1＋2i)(2＋i)，则z＝( )
A. 5i B. －5i C. 1＋5i D. 1－5i
3. 已知命题p：∀x∈R，x 2－x＋1＜0；命题q：∃x∈R，x 2＞2x，则下列关于命题的真假判断正确的是( )
A. 命题p，q都是真命题 B. 命题p，q都是假命题
C. 命题p是真命题，命题q是假命题 D. 命题p是假命题，命题q是真命题
4. (2021年新高考Ⅱ卷)卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000 km (轨道高度指卫星到地球表面的最短距离)，把地球看成一个球心为O，半径为6400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为α，该卫星信号覆盖的地球表面面积S＝2πr 2(1－cs α) (单位：km2)，则S占地球表面积的百分比为( )
A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%
5. 若a＜0＜b，则下列不等式恒成立的是( )
A. eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) B. －a＞b C. a 2＞b 2 D. a 3＜b 3
6. 已知tan (α－ eq \f(π,4) )＝2，则sin (2α－ eq \f(π,4) )＝( )
A. eq \f(\r(2),10) B. eq \f(5\r( ,2),2) C. 5 eq \r( ,2) D. eq \f(\r(2),2)
7. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD (如图)，且两切线斜率之积等于－ eq \f(9,16) ，则椭圆的离心率为( )
第7题图
A. eq \f(3,4) B. eq \f(\r(7),4) C. eq \f(9,16) D. eq \f(\r(3),2)
8. 设f (x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f (x)＝ex，若对任意的x∈[a，a＋1]，不等式f (x＋a)≥f 2(x)恒成立，则实数a的最大值是( )
A. － eq \f(3,2) B. － eq \f(2,3) C. － eq \f(3,4) D. 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 设F1，F2是双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上任意一点，若双曲线的渐近线方程为 eq \r(3) x±y＝0，焦距为4 eq \r(2) ，则( )
A. 实轴长2 eq \r(2) B. 双曲线的离心率为2
C. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 eq \r(6) D. 存在点P，使得|F2P|＝1
10. 某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则( )
A. 该抽样一定不是系统抽样 B. 该抽样可能是随机抽样
C. 该抽样不可能是分层抽样 D. 男生被抽到的概率小于女生被抽到的概率
11. 设a，b是两个非零向量，则( )
A. 若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
B. 若|a＋b|＝|a|－|b|，则a∥b
C. 若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b
D. 若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
12. 若正三棱柱ABC－A′B ′C ′的所有棱长都为3，外接球的球心为O，则( )
A. 其外接球的表面积为21π B. 直线AB ′与直线BC所成角为 eq \f(π,3)
C. AO⊥B ′C′ D. 三棱锥O－ABC的体积为9 eq \r(3)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 若函数f (x )＝cs ωx cs (－ωx)(ω＞0)的最小正周期为，则ω＝．
14. 过抛物线x 2＝8y的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝．
15. 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，
以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有5个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为．
第15题图第16题图
如图，酒杯的形状为倒立的圆锥．杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，则当水
深为4 cm时，时刻t＝ s，水升高的瞬时变化率v＝ cm/s.(本题第一空2分，第二空3分)