2024年高考数学选填限时训练巩固巩 固 小 卷 07
展开一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 已知集合A={x |x 2<4},B={x |x>0},则A∩B=( )
A. {x |0<x<2} B. {x |x>-2} C. {x |-2<x≤0} D. {x |0<x<4}
2. 已知a,b∈R,若a+3i(1+i)=2+b i,则a+b=( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
3. 已知向量a=(1,2),b=(3,1),则向量a+2b与2a-b的夹角的余弦值为( )
A. eq \f(\r(5),5) B. eq \f(\r(13),13) C. eq \f(\r(15),5) D. eq \f(\r(26),26)
4. 已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直,且相交于点(1,p),则m+n-p=( )
A. 4 B. -16 C. 0 D. 20
5. (2- eq \f(1,x2) )(1+ay)6展开式中x-2y 3项的系数为160,则a=( )
A. 2 B. 4 C. -2 D. -2 eq \r(2)
6. 已知α 为锐角,且cs α (1+ eq \r(3) tan 10°)=1,则α=( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°
7. 设函数f (x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2-x,x≤1,\f(x,2),x>1)) ,则满足2f [f (a)]=f (a)的a的取值范围是( )
A. (-∞,0] B. [0,2]
C. [2,+∞) D. (-∞,0]∪[2,+∞)
8. 如图,设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q,若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为( )
第8题图
A. -2 B. -1 C. - eq \f(1,2) D. 1
二 、选 择 题:本 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ,有 多 项 符 合 题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ,部 分 选 对 的 得 2 分,有 选 错 的 得 0分 .
9. 已知关于x的方程x 2+(m-3)x+m=0,则( )
A. 当m=3时,方程的两个实数根之和为0
B. 方程无实数根的一个必要条件是m>1
C. 方程有两个正根的充分必要条件是0<m≤1
D. 方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是m<0
10. 函数f (x)=2 eq \r(3) sin x cs x-2sin2x+1的图象向右平移 eq \f(π,24) 个单位长度后得到函数g (x)的图象,对于函数g (x),则( )
A.g (x)的最小正周期为 eq \f(π,2) B. g (x)的图象关于直线x= eq \f(5π,24) 对称
C. g (x)在[- eq \f(π,4) , eq \f(π,4) ]单调递增 D. g (x)的图象关于点(- eq \f(13π,24) ,0)对称
11. 设x<y<0,则( )
A. X 2>y 2 B. 2x-1>2y-1 C. ln |x|>ln |y| D. cs x 2<cs y 2
12. 双曲线C: eq \f(x2,4) - eq \f(y2,2) =1的右焦点为F,点P在双曲线C的一条渐近线上,O为坐标原点,则( )
A. 双曲线C的离心率为 eq \f(\r(6),2) B. 双曲线 eq \f(y2,4) - eq \f(x2,8) =1与双曲线C的渐近线相同
C. 若PO⊥PF,则△PFO的面积为 eq \r(2) D. |PF|的最小值为2
三 、填 空 题 :本 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 .
13. 曲线y=xex-2x 2+1在点(0,1)处的切线方程为 .
14. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2S3=75,a4=11,则S10= .
15.拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”,在她的
《打马赋》中写道“实博弈之上流,乃闺房之雅戏”.“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子
决定“马”的行走规则,每一个抛掷结果都有对应走法的名称,如结果由两个2点和一个3点组成,
叫做“夹七”,结果由两个2点和一个4点组成,叫做“夹八”.则在某一轮中,能够抛出“夹七”
第15题图
或“夹八”走法的概率是 .
如图是一个实心工艺品,该工艺品可以看成一个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合).若其中一个截面圆的周长为6π,则该球的半径为 ;现在给出定义:
球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做
球冠的高.如果球面的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积计算公式是S=2πRh.由此可知,
该实心工艺品的表面积是 .(本题第一空2分,第二空3分) 第16题图
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