备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练20　同角三角函数的基本关系及诱导公式

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练20　同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题
1．sin eq \f(25,6) π＝( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
2．cs eq \f(π,5) ＋cs eq \f(2,5) π＋cs eq \f(3,5) π＋cs eq \f(4,5) π的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2))) ，tan (α－7π)＝ eq \f(3,4) ，则sin α＋cs α＝( )
A．± eq \f(1,5) B．－ eq \f(1,5)
C． eq \f(1,5) D．－ eq \f(7,5)
4．已知2sin α－cs α＝0，则sin2α－2sinαcs α的值为( )
A．－ eq \f(3,5) B．－ eq \f(12,5)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(12,5)
5．已知α是第二象限角，P(x， eq \r(5) )为其终边上一点，且cs α＝ eq \f(\r(2),4) x，则tan α＝( )
A． eq \f(\r(15),3) B．－ eq \f(\r(15),3)
C． eq \f(\r(5),3) D．－ eq \f(\r(5),3)
6．已知sin α－cs α＝ eq \f(4,3) ，则sin 2α＝( )
A．－ eq \f(7,9) B．－ eq \f(2,9)
C． eq \f(2,9) D． eq \f(7,9)
7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3，4)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2017π,2))) ＝( )
A．－ eq \f(4,5) B．－ eq \f(3,5)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则 eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))＋2cs （π－θ）,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))－sin （π－θ）) 等于( )
A．－ eq \f(3,2) B． eq \f(3,2)
C．0 D． eq \f(2,3)
9．已知α为第二象限角，则cs α eq \r(\f(1－sin α,1＋sin α)) ＋sin α· eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α)) ＝( )
A．sin α－cs α
B．sin α＋cs α
C．cs α－sin α
D．－(sin α＋cs α)
二、填空题
10．已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0)) ，sin α＝－ eq \f(3,5) ，则cs α＝________，tan (π＋α)＝________．
11．若cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－θ)) ＝ eq \f(1,3) ，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)π＋θ)) ＝________．
12．已知1－cs (π－α)＝2sin α，那么tan α的值为________．
[能力提升]
13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cs 2α＝ eq \f(2,3) ，则|a－b|＝( )
A． eq \f(1,5) B． eq \f(\r(5),5)
C． eq \f(2\r(5),5) D．1
14．(多选)若θ是△ABC的一个内角，且cs θ<－ eq \f(1,3) ，则下列结论正确的是( )
A．sin θ< eq \f(2\r(2),3)
B．tan θ>－2 eq \r(2)
C．cs 2θ>－ eq \f(7,9)
D．sin 2θ<－ eq \f(4\r(2),9)
15．已知α为锐角，且2tan (π－α)－3cs ( eq \f(π,2) ＋β)＋5＝0，tan (π＋α)＋6sin (π＋β)＝1，则sin β的值为________．
16．设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号).
①cs (A＋B)＝cs C；
②cs eq \f(B＋C,2) ＝sin eq \f(A,2) ；
③sin (2A＋B＋C)＝－sin A