备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练21　三角函数的图象与性质

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一、选择题
1．如图，函数y＝ eq \r(3) tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) 的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积为( )
A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,2)
C．π D．2π
2．函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3))) (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．0 B．1
C．2－ eq \r(3) D． eq \r(3) －2
3．已知函数f(x)＝2a cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))) (a≠0)的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，最小值为－2，则a的值为( )
A．1 B．－1
C．－1或2 D．1或2
4．[2022·全国甲卷(文)，5]将函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,3) )(ω>0)的图象向左平移 eq \f(π,2) 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. eq \f(1,6) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2)
5．设函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6))) 在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A． eq \f(10π,9) B． eq \f(7π,6)
C． eq \f(4π,3) D． eq \f(3π,2)
6．[2022·新高考Ⅰ卷，6]记函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4))) ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若 eq \f(2π,3) A．1 B． eq \f(3,2)
C． eq \f(5,2) D．3
7．已知函数f(x)＝sin x＋a cs x(a∈R)满足f(0)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2))) ，则函数g(x)＝( eq \r(3) －1)sin x＋f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ eq \f(2π,3) B．x＝ eq \f(π,4)
C．x＝－ eq \f(π,3) D．x＝－ eq \f(2π,3)
8．已知函数f(x)＝a sin x＋cs x(a为常数，x∈R)的图象关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称，则函数g(x)＝sin x＋a cs x的图象( )
A.关于直线x＝ eq \f(π,3) 对称
B．关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)π，0)) 对称
C．关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0)) 对称
D．关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称
9．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6))) 单调递增的区间是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
二、填空题
10．函数f(x)＝2cs x＋sin x的最大值为________．
11．设函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6))) (ω>0)，若f(x)≤f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4))) 对于任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.
12．[2023·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
[能力提升]
13．(多选)将函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,2))) (ω>0)的图象向右平移 eq \f(π,2) 个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)＝－1，则下列说法正确的是( )
A．g(x)为奇函数
B．g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2))) ＝0
C．当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有4个零点
D．若g(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,5))) 上单调递增，则ω的最大值为5
14．[2023·全国甲卷(理)]函数y＝f(x)的图象由函数y＝cs (2x＋ eq \f(π,6) )的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝ eq \f(1,2) x－ eq \f(1,2) 的交点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
15．[2022·全国乙卷(理)，15]记函数f(x)＝cs (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝ eq \f(\r(3),2) ，x＝ eq \f(π,9) 为f(x)的零点，则ω的最小值为________．
16．[2023·新课标Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝ eq \f(1,2) 与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝ eq \f(π,6) ，则f(π)＝________．