备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练28　复数

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练28　复数，共3页。

一、选择题
1．[2022·全国甲卷(文)，3]若z＝1＋i，则|iz＋3 eq \(z,\s\up6(－)) |＝( )
A．4 eq \r(5) B．4 eq \r(2)
C．2 eq \r(5) D．2 eq \r(2)
2．[2022·全国乙卷(文)，2]设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
3．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z＝ eq \f(1－i,2＋2i) ，则z－ eq \(z,\s\up6(－)) ＝( )
A．－i B．i
C．0 D．1
5．[2023·全国乙卷(文)]|2＋i2＋2i3|＝( )
A．1 B．2
C． eq \r(5) D．5
6．[2023·全国乙卷(理)]设z＝ eq \f(2＋i,1＋i2＋i5) ，则 eq \(z,\s\up6(－)) ＝( )
A．1－2i B．1＋2i
C．2－i D．2＋i
7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z＝－1＋ eq \r(3) i，则 eq \f(z,z\(z,\s\up6(－))－1) ＝( )
A．－1＋ eq \r(3) i B．－1－ eq \r(3) i
C．－ eq \f(1,3) ＋ eq \f(\r(3),3) i D．－ eq \f(1,3) － eq \f(\r(3),3) i
8．[2023·全国甲卷(文)] eq \f(5（1＋i3）,（2＋i）（2－i）) ＝( )
A．－1 B．1
C．1－i D．1＋i
9．(多选)[2023·山东菏泽期中]已知复数z＝cs θ＋isin θ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2))) (其中i为虚数单位)，下列说法正确的是( )
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．|z|＝cs θ
C．z· eq \(z,\s\up6(－)) ＝1
D．z＋ eq \f(1,z) 为实数
二、填空题
10．若 eq \f(a＋bi,i) (a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________．
11．i是虚数单位，复数 eq \f(6＋7i,1＋2i) ＝________．
12．设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝ eq \r(3) ＋i，则|z1－z2|＝________．
[能力提升]
13．[2021·新高考Ⅰ卷]已知z＝2－i，则z( eq \(z,\s\up6(－)) ＋i)＝( )
A．6－2i B．4－2i
C．6＋2i D．4＋2i
14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z＝1－2i，且z＋a eq \x\t(z) ＋b＝0，其中a，b为实数，则( )
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
15．[2023·全国甲卷(理)]设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
16．已知z(1＋i)＝1＋ai，i为虚数单位，若z为纯虚数，则实数a＝________．