备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练31　等比数列及其前n项和

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一、选择题
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝( )
A． eq \r(2) B．2
C． eq \r(5) D．3
2．已知等比数列{an}满足a1＝ eq \f(1,8) ，4a2a4＝4a3－1，则a2＝( )
A．± eq \f(1,4) B． eq \f(1,4)
C．± eq \f(1,16) D． eq \f(1,16)
3．等比数列{an}中，若an>0，a2a4＝1，a1＋a2＋a3＝7，则公比q＝( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2)
C．2 D．4
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝( )
A．7 B．8
C．15 D．16
5．设{an}是公比为q＞1的等比数列，若a2 010和a2 011是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2 012＋a2 013＝( )
A．18 B．10
C．25 D．9
6．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－ eq \f(8,9) ，则当Tn取得最大值时，n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
7．[2022·全国乙卷(理)，8]已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝( )
A．14 B．12
C．6 D. 3
8．[2023·新课标Ⅱ卷]记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( )
A．120 B．85
C．－85 D．－120
9．(多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是( )
A．{an}为单调递增数列
B． eq \f(S6,S3) ＝9
C．S3，S6，S9成等比数列
D．Sn＝2an－a1
二、填空题
10．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝ eq \f(7,4) ，S6＝ eq \f(63,4) ，则a8＝________．
11．[2023·全国乙卷(理)]已知 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________.
12．设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________．
[能力提升]
13．[2023·全国甲卷(理)]设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝( )
A． eq \f(15,8) B． eq \f(65,8)
C．15 D．40
14．设首项为1，公比为 eq \f(2,3) 的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝ eq \f(1,3) ，a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝a6，则S5＝________．
16．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．