备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练33　高考大题专练(三)　数列的综合运用

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(1)证明：{an}是等差数列；
(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．
2．[2023·新课标Ⅰ卷]设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝ eq \f(n2＋n,an) ，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．
(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；
(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.
3.[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an＋1，n为奇数，,an＋2，n为偶数．)))
(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
(2)求{an}的前20项和．
4．[2022·新高考Ⅰ卷]记Sn为数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和，已知a1＝1， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,an))) 是公差为 eq \f(1,3) 的等差数列．
(1)求 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的通项公式；
(2)证明： eq \f(1,a1) ＋ eq \f(1,a2) ＋…＋ eq \f(1,an) <2.
5.[2023·全国甲卷(理)]记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{ eq \f(an＋1,2n) }的前n项和Tn.
6．记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知 eq \f(2,Sn) ＋ eq \f(1,bn) ＝2.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求{an}的通项公式．
7．[2023·新课标Ⅱ卷]已知{an}为等差数列，bn＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an－6，n为奇数,2an，n为偶数)) .记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.
8．设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝ eq \f(nan,3) .已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn< eq \f(Sn,2)