备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练47　抛物线

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练47　抛物线，共3页。

一、选择题
1．抛物线y＝ eq \f(1,4) x2的焦点到其准线的距离为( )
A．1 B．2
C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,8)
2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为( )
A．(－1，0) B．(1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)
3．动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨迹为( )
A．抛物线 B．直线
C．线段 D．射线
4．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线 eq \f(x2,3) －y2＝1的右焦点重合，则p的值为( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
5．[2022·全国乙卷(文)，6] 设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝( )
A.2 B．2 eq \r(2)
C．3 D．3 eq \r(2)
6．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆 eq \f(x2,3p) ＋ eq \f(y2,p) ＝1的一个焦点，则p＝( )
A．2 B．3
C．4 D．8
7.
如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则抛物线的方程为( )
A．y2＝8x B．y2＝4x
C．y2＝2x D．y2＝x
8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则 eq \(OA,\s\up6(→)) · eq \(OB,\s\up6(→)) 等于( )
A． eq \f(3,4) B．－ eq \f(3,4)
C．3 D．－3
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为(3，y0)时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为( )
A． eq \f(4\r(3),3) B． eq \r(3)
C． eq \f(2\r(3),3) D． eq \f(\r(3),3)
二、填空题
10．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．
11．[2023·全国乙卷(理)]已知点A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\r(5))) 在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________．
12．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．
[能力提升]
13．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]设O为坐标原点，直线y＝－ eq \r(3) (x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( )
A．p＝2
B．|MN|＝ eq \f(8,3)
C．以MN为直径的圆与l相切
D．△OMN为等腰三角形
14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为( )
A． eq \f(71,12) ＋ eq \r(26) B．9＋ eq \r(26)
C．9＋ eq \r(10) D． eq \f(83,12) ＋ eq \r(26)
15．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边△PMF的面积为4 eq \r(3) ，则p＝________．
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则 eq \f(|AF|,|BF|) ＝________.