备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练52　离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下：
则p为( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2)
2．随机变量ξ的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,4)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝ eq \f(1,4) ，P(X＝a)＝ eq \f(3,4) ，E(X)＝ eq \f(7,4) ，则D(2X－1)＝( )
A． eq \f(2,5) B． eq \f(3,4)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(5,6)
4．设随机变量ξ的分布列为P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ξ＝\f(k,5))) ＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)<ξ<\f(7,10))) 等于( )
A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(1,5)
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(k) ，k＝1，2，3，则m的值是( )
A． eq \f(17,36) B． eq \f(27,38)
C． eq \f(17,19) D． eq \f(27,19)
6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球，从中任意摸出两个球，用0表示两个球都是白球，用1表示两个球不全是白球，则满足条件X的分布列为( )
7．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ eq \f(i,2a) (i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝( )
A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,6)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4)
8．节日期间，某种鲜花进货价是每束25元，销售价为每束50元；节日卖不出去的鲜花以每束16元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布：
若购进这种鲜花500束，则利润的均值为( )
A.7 060元 B．6 900元
C.7 540元 D．7 200元
9．[2023·山东潍坊模拟]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(01.75，则p的取值范围为( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,12)))
C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)，1))
二、填空题
10．已知离散型随机变量X的分布列如下：
则常数C＝________．
11．设随机变量X的概率分布列为
则P(|X－3|＝1)＝________．
12．[2023·山东德州模拟]随机变量X的取值为0，1，2，P(X＝0)＝0.2，D(X)＝0.4，则E(X)＝________．
[能力提升]
13．设0则当a在(0，1)内增大时( )
A.D(X)增大
B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小
D.D(X)先减小后增大
14．(多选)[2023·山东聊城模拟]随机变量ξ的分布列为
其中ab≠0，则下列说法正确的是( )
A.a＋b＝1
B.E(ξ)＝ eq \f(3b,2)
C.D(ξ)随b的增大而减小
D.D(ξ)有最大值
15．甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．
16．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a>1 000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(1,6)
p
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
X
0
1
P
9C2－C
3－8C
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,3)
m
eq \f(1,4)
eq \f(1,6)
X
0
a
1
P
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
ξ
0
1
2
P
a
eq \f(b,2)
eq \f(b,2)
X
0
1
2
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1
Y
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2