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备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练53 条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率
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这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练53 条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率，共3页。
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,4)
C. eq \f(1,6) D． eq \f(1,8)
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A. eq \f(1,8) B． eq \f(1,4)
C. eq \f(2,5) D． eq \f(1,2)
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A. eq \f(3,5) B． eq \f(3,4)
C. eq \f(12,25) D． eq \f(14,25)
4．[2023·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ，则三人独立解答仅有1人解出的概率为( )
A. eq \f(1,24) B． eq \f(11,24)
C. eq \f(7,24) D．1
5．[2023·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A.0.6 B．0.5
C.0.4 D．0.32
6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为( )
B．0.86
D．0.96
7．[2023·全国甲卷(理)]某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8 B．0.6
C.0.5 D．0.4
8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 eq \f(1,3) ， eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A. eq \f(1,9) B． eq \f(1,6)
C. eq \f(1,3) D． eq \f(7,18)
9．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
二、填空题
10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．
11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 eq \f(1,2) 和 eq \f(1,3) .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．
12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．
[能力提升]
13．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是 eq \f(1,3) ，从乙口袋内摸出1个白球的概率是 eq \f(1,2) ，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是( )
A.2个球都是白球的概率为 eq \f(1,6)
B.2个球都不是白球的概率为 eq \f(2,3)
C.2个球不都是白球的概率为 eq \f(5,6)
D.2个球恰好有一个球是白球的概率为 eq \f(1,2)
15．[2022·全国乙卷(理)，10]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为奇数}，C＝{两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数}，则下列说法正确的是( )
A.P(A)＝P(B)＝P(C)
B.P(AB)＝P(AC)＝P(BC)
C.P(ABC)＝ eq \f(1,8)
D.P(A)P(B)P(C)＝ eq \f(1,8)
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,4)
C. eq \f(1,6) D． eq \f(1,8)
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A. eq \f(1,8) B． eq \f(1,4)
C. eq \f(2,5) D． eq \f(1,2)
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A. eq \f(3,5) B． eq \f(3,4)
C. eq \f(12,25) D． eq \f(14,25)
4．[2023·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ，则三人独立解答仅有1人解出的概率为( )
A. eq \f(1,24) B． eq \f(11,24)
C. eq \f(7,24) D．1
5．[2023·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A.0.6 B．0.5
C.0.4 D．0.32
6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为( )
B．0.86
D．0.96
7．[2023·全国甲卷(理)]某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8 B．0.6
C.0.5 D．0.4
8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 eq \f(1,3) ， eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A. eq \f(1,9) B． eq \f(1,6)
C. eq \f(1,3) D． eq \f(7,18)
9．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
二、填空题
10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．
11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 eq \f(1,2) 和 eq \f(1,3) .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．
12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．
[能力提升]
13．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是 eq \f(1,3) ，从乙口袋内摸出1个白球的概率是 eq \f(1,2) ，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是( )
A.2个球都是白球的概率为 eq \f(1,6)
B.2个球都不是白球的概率为 eq \f(2,3)
C.2个球不都是白球的概率为 eq \f(5,6)
D.2个球恰好有一个球是白球的概率为 eq \f(1,2)
15．[2022·全国乙卷(理)，10]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为奇数}，C＝{两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数}，则下列说法正确的是( )
A.P(A)＝P(B)＝P(C)
B.P(AB)＝P(AC)＝P(BC)
C.P(ABC)＝ eq \f(1,8)
D.P(A)P(B)P(C)＝ eq \f(1,8)
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