河南省商丘市梁园区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列式子去括号正确的是，方程去分母后，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各图中直线的表示法正确的是（ ）
A．直线AbB．直线AB
C．直线abD．直线bA
2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．－6B．－3C．－4D．－5
3．据统计我国每年浪费的粮食约3000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示3000000是（ ）
A．3.5×106B．35×106C．3.5×107D．35×107
4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m－n的值是（ ）
A．－1B．－5C．1D．5
5．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（ ）
A．文B．明C．城D．市
6．下列式子去括号正确的是（ ）
A．x－（y－z）=x－y－zB．－（x－y+z）=－x－y－z
C．x－2（z+y）=x－2z+2yD．－（a－b）－（－c－d）=－a+b+c+d
7．如图所示某校平面图的一部分，下面对于A，B两点方位的估计正确的是（ ）
A．A在B的西北方向B．A在B的东南方向
C．A在B的北偏西15°左右方向D．A在B的东偏南60°左右方向
8．方程去分母后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．－2a－2cB．－2bC．－2b+2cD．2a－2b
10．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n，宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空原）。设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n－n=4－c，则C2－C1的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个次数为3，关于x、y的单项式______．
12．方程是关于x的一元一次方程，则a=______．
13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为______．
14．《孙子算经》中有一个问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，则空2辆车；如果每2人共乘一辆车，则有9个人无车可乘，如果设一共有人，根据条件，可列方程为_______．
15．如图、线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm．若，则这条绳子的原长为______cm．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）计算题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（8分）已知．
（1）求．
（2）若，求的值．
19．（8分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，为AD的中点，，求CM和AD的长．
20．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多－天比最少一天多送______单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．（9分）某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处）
（1）设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为______分米，边FG的长度为______分米；（用含m的式子表示）
（2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
22．（9分）一商场经销的A、B两种商品A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
23．（10分）点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC， OD，使得∠COD=90°．
（1）如图1．过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是______．
（2）如图2．过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．
2024梁园区七年级上学期期末数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x2y（答案不唯一） 12. ﹣1 13.160° 14. 15. 20或30
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解：（1）原式＝﹣2+8﹣8＝﹣2+（8﹣8）＝﹣2；………………………………3分
（2）原式＝×（﹣）×＝﹣；……………………………………………3分
（3）原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝18+6﹣27＝﹣3；………………………………………………………3分
（4）原式＝﹣1×8+10＝﹣8+10＝2．………………………………………………3分
17. 解：（1）6（x﹣1）﹣2＝x+2，
6x﹣6﹣2＝x+2，
6x﹣x＝2+6+2，
5x＝10，
x＝2；……………………………………………………………………………………5分
（2）1﹣＝，
6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），
6﹣2x+1＝4x+2，
﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，
﹣6x＝﹣5，
x＝．…………………………………………………………………………………5分
18. 解：（1）∵A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+2y2﹣2xy）﹣3（y2﹣xy+2x2）
＝6x2+4y2﹣4xy﹣3y2+3xy﹣6x2＝y2﹣xy；…………………………………………4分
（2）∵|2x﹣3|+（y+2）2＝0，∴2x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝，y＝﹣2，
当x＝，y＝﹣2时，2A﹣3B＝y2﹣xy＝（﹣2）2﹣×（﹣2）＝4+3＝7．
∴2A﹣3B的值为7．………………………………………………………………8分
19. 解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB＝AD，CD＝AD．
∵M为AD的中点，∴AM＝．
∵BM＝AM﹣AB，∴＝6．解得：AD＝20cm．………………………5分
∴CD＝cm．
∵M为AD的中点，∴MD＝＝10cm．
∴CM＝MD﹣CD＝10﹣6＝4cm．…………………………………………………9分
解：（1）22；…………………………………………………………………………2分
（2）由题意，得：
50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝50+3＝53（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；…………………………………………6分
（3）由题意，得：
（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7
＝668+124+36+420＝1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．……………………………………………9分
21. 解：（1）（3m+2），（8m+4）；………………………………………………………4分
（2）∵FG的长为12分米，
∴8m+4＝12，解得m＝1，………………………………………………………………6分
∴AD＝5分米，AE＝1分米，
∴长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5＝46（平方分米），
∴0.5×46＝23（元），
答：每个包装盒涂色的费用是23元．…………………………………………………9分
22. 解：（1）40；60%；………………………………………………………………………2分
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．………………………………………………5分
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；……………………………………………………………………………7分
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．………………………9分
23. 解：（1）135°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠COE+∠EOD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣∠COE，
∵OE为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE；…………………8分
∠AOE的度数为67.5°或135°．………………………………………………10分
【提示】①如图3所示时，
∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°，
∵∠EOC＝3∠EOF，∴4∠EOF＝45°，∴∠EOF＝11.25°，∴∠EOC＝33.75°，
∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°；
②如图4所示时，
∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝45°，
∵∠EOC＝3∠EOF，∴∠COF＝2∠EOF＝45°，∴∠EOF＝22.5°，
∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠COE＝135°；
综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
－3
+4
－5
+14
－8
+7
+12
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠