广东省 惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省 惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共15页。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
（3分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是
A．B．C．D．
（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元，经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为 x 元/个，根据题意可列方程为
A． 1000x=750x−5 B． 1000x−5=750x C． 1000x=750x+5 D． 1000x+5=750x
（3分）已知点 P2,−3 与点 Q 在 y 轴两侧，PQ∥x 轴且 P，Q 两点到 y 轴的距离相等，则 Q 点的坐标为
A． 2,3 B． −2,−3
C． −2,3 D． 2,−3
（3分）若数 a 使关于 x 的不等式组 x−22≤−12x+2,7x+4>−a 有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程 ay−2+22−y=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
A．3B．1C．0D．−3
（3分）如图，∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，若 ∠A=50∘，∠D=10∘，则 ∠P 的度数为
A． 10∘ B． 15∘ C． 20∘ D． 25∘
（3分）如图，在 △ABC 中，线段 AB 的垂直平分线与 AC 相交于点 D，连接 BD，边 AC 的长为 12 cm，边 BC 的长为 7 cm，则 △BCD 的周长为
A． 18 cm B． 19 cm C． 20 cm D． 21 cm
（3分）已知 ∣x∣=1，∣y∣=12，则 x2y3−x3y3 等于
A． 14 B． 0
C． −14 D． 14 或 −14 或 0
（3分）如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，∠A=44∘，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 ∠CBE 的度数为
A． 36∘ B． 30∘ C． 24∘ D． 20∘
（3分）在 △ABC 中，∠A=150∘．第一步：在 △ABC 上方确定一点 A1，使 ∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图 1．第二步：在 △A1BC 上方确定一点 A2，使 ∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图 2．照此下去，至多能进行 步．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
（3分）如图，AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90∘，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和 ∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE 平分 ∠ADC；④∠F 为定值，其中结论正确的有
A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（4分） x+5x−3= ．
（4分）已知 a=6+35，b=6−35，则 a2+b2= ．
（4分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC 面积为 18，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB，AC 于点 M，N，若点 P 和点 Q 分别是线段 MN 和 BC 边上的动点，则 PB+PQ 的最小值为 ．
（4分）如图，BP 是 △ABC 中 ∠ABC 的平分线，CP 是 △ABC 的外角 ∠ACM 的平分线，如果 ∠ABP=15∘，∠ACP=50∘，则 ∠P= ∘．
（4分）计算：20x4+15x3y−25x2÷5x2= ．
（4分）如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=6，M 为边 BC 上的点．如果将 △ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 上，那么 △ACM 的边 AC 上的高是 ．
（4分）如图，已知：∠MON=30∘，点 A1，A2，A3⋯ 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3⋯ 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 均为等边三角形，若 OA1=1，则 △A7B7A8 的边长为 ．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。
（6分）已知 a−1a=5，求 a+1a 的值．
（6分）分解因式：x2−2x2−11x2−2x+24．
（7分）已知 xy2=−2，求 xyx2y5+3xy3−2y 的值．
（7分）已知 2y2−y−1=0，求代数式 2y+x2y−x−2y−x2 的值．
（8分）如图，AD 是 △ABC 的 BC 边上的高，AE 平分 ∠BAC，若 ∠B=42∘，∠C=70∘，求 ∠AEC 和 ∠DAE 的度数．
（8分） 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 ∠A=∠B，AC=BD．求证：AD=BC．
（10分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCDAD>AB，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，分别连接 AF 和 CE．
(1) 求证：四边形 AECF 是菱形．
(2) 在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=AC⋅AP ？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
（10分） △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD，BE 分别为 △ABC 的高与中线．
(1) 如图 1，求证：AE=AD；
(2) 如图 2，点 F 在 AD 的延长线上，连接 BF，CF，若 BE=CF，求证：∠AEB=∠AFB；
(3) 在（2）的条件下，如图 3，过点 A 作 BF 的平行线交 CF 于点 G，若 FG=6，求 BE 的长．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 x2+2x−15
12. 【答案】 142
13. 【答案】 6
14. 【答案】 35
15. 【答案】 4x2+3xy−5
16. 【答案】 2
17. 【答案】 64
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 ∵a−1a=5，
∴a−1a2=5，
a2+1a2=7，
∴a+1a2=a2+1a2+2=9，
∴a+1a=±3．
19. 【答案】 x−3x+1x−4x+2．
20. 【答案】当 xy2=−2 时，
xyx2y5+3xy3−2y=x3y6+3x2y4−2xy2=xy23+3xy22−2xy2=−23+3×−22−2×−2=−8+12+4=8.
21. 【答案】 2y+x2y−x−2y−x2=4y2−x2−2y+x2=4y2−2y.
∵2y2−y−1=0，
∴2y2−y=1．
∴原式=22y2−y=2.
22. 【答案】因为 ∠B=42∘，∠C=70∘，
所以 ∠BAC=180∘−∠B−∠C=68∘，
因为 AE 是角平分线，
所以 ∠EAC=12∠BAC=34∘，
因为 AD 是高，∠C=70∘，
所以 ∠DAC=90∘−∠C=20∘，
所以 ∠EAD=∠EAC−∠DAC=34∘−20∘=14∘，∠AEC=90∘−14∘=76∘．
23. 【答案】分别延长 BC，AD，交于点 E，
在 △ACE 和 △BDE 中，∠E=∠E,∠A=∠B,AC=BD,
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，CE=DF，
∴AE−DE=BE−CE，即 AD=BC．
24. 【答案】
(1) 由折叠可知 OA=OC，EF⊥AC．
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
又 AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
又 AC⊥EF，
∴ 四边形 AECF 是菱形．
(2) 存在，如图所示，过点 E 作 AD 的垂线，交 AC 于点 P，点 P 就是符合条件的点．
证明：
∵∠AEP=∠AOE=90∘，∠EAO=∠EAP，
∴△AOE∽△AEP．
∴AE2=AO⋅AP．
∵ 四边形 AECF 是菱形，
∴AO=12AC．
∴AE2=12AC⋅AP．
∴2AE2=AC⋅AP．
25. 【答案】
(1) 如图 1 中，
因为 AB=AC，∠BAC=120∘，
所以 ∠ABC=∠C=30∘，
因为 BD=CD，
所以 AD⊥BC，
所以 AD=12AC，
因为 BE 是 △ABC 的中线，
所以 AE=EC=12AC，
所以 AD=AE．
(2) 如图 2 中，作 BP⊥CA 交 CA 的延长线于 P．
因为 ∠P=90∘，∠BCP=30∘，
所以 BP=12BC=CD，
因为 ∠FDC=∠P=90∘，BE=CF，BP=CD，
所以 Rt△BPE≌Rt△CDFHL，
所以 ∠BEP=∠CFD，
因为 DF⊥BC，CD=DB，
所以 FB=FC，
所以 ∠BFD=∠CFD，
所以 ∠AEB=∠AFB．
(3) 如图 3 中，设 AG 交 BE 于 H，交 BC 于 M，作 CN∥AD 交 AM 的延长线于 G．
因为 AG∥BF，
所以 ∠GAF=∠AFB，
因为 ∠FAB=∠AFC，
所以 ∠GAF=∠AFG，
所以 GA=GF=6，
因为 CN∥AF，
所以 ∠N=∠FAG，∠GCN=∠AFG，
所以 ∠N=∠GCN，
所以 CG=GN，
所以 CF=AN=BE，
因为 ∠ACB=30∘，∠DCN=90∘，
所以 ∠BAE=∠ACN=120∘，
因为 ∠AEB=∠AFC=∠N，
所以 △BAE≌△ACNAAS，
所以 AE=CN=AD，
因为 ∠ADM=∠MCN=90∘，∠AMD=∠CMN，
所以 △ADM≌△NCMAAS，
所以 AM=MN，
因为 ∠N+∠NMC=90∘，∠NCG+∠MCG=90∘，
所以 ∠GMC=∠GCM，
所以 CG=GM=GN，
所以 AG=3GN=6，
所以 CG=GN=2，
所以 BE=CF=FG+CG=6+2=8．