广东省阳江市阳西县2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
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这是一份广东省阳江市阳西县2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
本试卷共6页,23小题,满分120分.考试用时90分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 三角形的内角和是
B. 红队和蓝队端午节赛龙舟,红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上
D. 打开电视,正在播放神舟十五号载人飞船发射实况
3. 若是方程的一个根,则此方程的另一个根是( )
A. -1B. 2C. 1D. 0
4. 如图是反比例函数的图象,点是反比例函数图象上任意一点,过点A作轴于点B,连接OA,则的面积是( )
A. 1B. C. 2D.
5. 如图,四边形ABCD是的内接四边形,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中,将二次函数的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为( )
A. B. C. D.
7. 如图,在中,,,,将绕点A逆时针旋转得到,使点落在边AB上,连接,则的长是( )
A. 1B. 2C. D.
8. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个.若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x,则所列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数的图象,其对称轴为直线,且过点.给出以下四个结论:①;②;③;④若顶点坐标为,当时,y有最大值为2,最小值为-2,此时m的取值范围是.其中正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 在平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则______.
12. 已知关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是______.
13. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是______(结果保留一位小数).
14. 如图,用一张半径为18cm的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是______(结果保留).
15. 如图,在中,,,,P是内部的一个动点,且满足,则线段CP的最小值为______.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
16. 解方程:.
17. 在如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)将绕点O顺时针旋转,画出旋转后的;
(2)在(1)的条件下,求点B绕点O旋转到点所经过的路径长(结果保留).
18. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出1个球,记下数字.
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______;
(2)用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19. 商店销售某种商品,经调查发现,平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多销售10件.如果每天要盈利1080元,同时又要使顾客得到更多的实惠,每件应降价多少元?
20. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,与x轴交于点.
(1)求k与m的值;
(2)为x轴上的一动点,当的面积为时,求a的值.
21. 为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22. 如图,AB是的直径,CD是的一条弦,,连接AC,OD.
(1)求证:;
(2)连接DB,过点C作,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为的切线.
23. 已知抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,将直线BC向上平移,得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.
①当点D在抛物线的对称轴l上时,连接CD,与x轴交于点E,求线段OE的长;
②如图2,在抛物线的对称轴l上是否存在点F,使得四边形BCFD是平行四边形?若存在,求出点F与点D的坐标;若不存在,请说明理由.
2022—2023学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. A
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. -3 12. 13. 0.9 14. 15. 2
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
16. 解:移项,得.
配方,得,
即.
由此可得,
解得,.
17. 解:(1)如图,即为所求.
(2)在中,由勾股定理,得.
∴点B绕点O旋转到点所经过的路径长.
18. 解:(1)
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有:,,,,共4种,
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19. 解:设每件降价x元,则降价后每件盈利元,每天销售的数量为件.
根据题意,得.
整理,得.
解得,.
要使顾客得到更多的实惠,应取.
故每件应降价14元.
20. 解:(1)把点代入,得.
∴一次函数的解析式为.
把点代入,得.
∴点A的坐标为.
把点代入,得.
∴,.
(2)在直线中,令,则.
∴点B的坐标为.
∵为x轴上的动点,
∴.
∴,,
∵,
∴,
∴或.
21. 解:(1)∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克,
∴y关于x的函数关系式为(,且x为整数).
(2)设每平方米小番茄产量为w千克.
根据题意,得.
∵,
∴当时,w取最大值,最大值为12.5.
故当每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22. 证明:(1)如图,连接AD.
∵AB是的直径,,
∴.∴.
∵,∴.
(2)如图,连接OC.
∵F为AC的中点,
∴.∴.∴.
∵,∴.
∵,∴.
∵,∴.
∴.
∵,∴.
∴.∴.
∵,∴,即.
∵OC为的半径,∴直线CE为的切线.
23. 解:(1)将点,分别代入,得
,解得.
∴抛物线的解析式为.
(2)①由(1)可知点C的坐标为.
设直线BC的解析式为,
将点,分别代入,得
,解得.
∴直线BC的解析式为.
∴直线MN的解析式为.
抛物线的对称轴为直线.
把代入,得,
∴点D的坐标为.
设直线CD的解析式为,
将点,分别代入,得
,解得.
∴直线CD的解析式为.
当时,,∴.
∴点E的坐标为.
∴.
②假设存在点F,使得四边形BCFD为平行四边形,由可知,DF在直线MN上,
∴点F是直线MN与对称轴l的交点,即.
由点D在直线MN上,可设点D的坐标为.
如图,若四边形BCFD是平行四边形,则.
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G,则点G的坐标为.
∵,∴.
∵轴,∴.
∴.
又∵,
∴.∴.
∵,,∴.∴.
∴点D的坐标为.
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
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