贵州省黔东南州2023届九年级上学期期末文化水平测试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔东南州2023届九年级上学期期末文化水平测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学号 班级 姓名 成绩
一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）
1. 方程的解是 ( )
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
第4题
3. 抛物线的顶点坐标为 ( )
A.（1，3） B. （-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）
4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA、OB，
若∠B＝20°，则∠AOB的度数为 （ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图
象是 ( )
第6题
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，
则∠OBC等于 （ ）
A.25° B.30° C.40° D.50°
抛物线先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，
所得抛物线的解析式为 ( )
A. B. C. D.
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两
把锁. 随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 （ )
第9题
0 B. C. D.
如图，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC绕点A逆时针旋
转得到△AED，点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，D
C
E
A
B
则旋转角是（ ）
25° B. 30° C.45° D.50°
第10题
10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点
E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG
的位置，点D的对应点是点B.若DF＝3，则BE的长为 ( )
B. C. D. 2
二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）
11. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是 .
12. 写出两根分别为3和4的一个一元二次方程 .
13. 关于的一元二次方程的一个根为1，则它的另一个根是 .
第15题
14. 已知二次函数的、的部分对应值如下表所示：
则该二次函数图象的对称轴为直线 .
如图，⊙O的弦AB＝8，过点O作OP⊥AB于点C，交⊙O于
点P，若OC:CP＝3:2，则⊙O的半径为 .
抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为 .
一个不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.
第18题图
从中摸出一个小球，记录数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录数字之和为3的概率是 .
将等腰直角三角板ACB（∠ACB＝90°）绕点B顺时针方向旋
转15°得到△，若AC＝3，则阴影部分的面积为 .
已知某直角三角形两条边的长分别是一元二次方程.
的两根，则这个直角三角形的第三边的长为 .
第20题图图
如图，AB是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，点D是弧BC的中
点，点P是直径AB上的动点，连接AC. 若AB＝2，∠CAB＝20°，则
PC＋PD的最小值为 .
三、解答题：（6个小题共70分）
21.（12分） 解方程：（1） （2）
22. (10分）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验。下表是这次活动的一组统计数据：
（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为（精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率.
第23题图
23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC＝AC.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，求DC的长.
24.（12分）（12分）黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元出售，定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价为元，每月的销售量为件.
（1）写出与的函数关系式；（2）设每月的销售利为w元，请写出w与的函数关系式；
（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？
25.（12分）如图、抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，顶点为D，
其对称轴为直线＝1，且AB＝4.
（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD.求证：CD⊥BC；（3）点P是轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若
A
B
C
O
D
（第25题图）
存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由.
（12分）问题情境：将一副直角三角尺按图①摆放（∠B＝60°，∠F＝45°），等腰直角三角尺EDF的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，已知BC＝.
【解决问题】（1）求GC的长；
【猜想证明】（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一条直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N.通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并证明你的猜想；
【问题拓展】（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△，当恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度.
黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
二、填空题：（每个小题4分，10个小题共40分）
11、（-3，2）；12、或（答案不唯一）；13、；14、；15、5；16、；17、；18、；19、4或；20、1.
三、解答题：（6个小题共70分）
21.（12分） 解：（1）
=
=
∴， …………………………………………6分
（2）原方程可化为：


∴，. …………………………………………12分
22. （10分）解：（1）0.25； …………………………………………2分
设盒子里有个白球，根据题意，得：
解得：
∴盒子里有1个白球. …………………………………………5分
（3）随机摸出两球的树状图如下：
黑1
黑2
黑3
白
黑2
黑3
白
黑1
黑3
白
黑1
黑2
白
黑1
黑2
黑3
第一个
第二个
…………………………………………8分
共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果.
∴ ……………………………………………………………10分
23. （12分）（1）证明：连接OD.
A
∵OB=OD
D
∴∠B=∠ODB
∵DC=AC
·
∴∠A=∠CDA
O
C
B
E
在△ABC中，∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
（第23题图）
∴∠CDA+∠ODB=90°
∴∠ODC=180°90°，即CD⊥OD
∵OD是半径.
∴CD是⊙O的切线. …………………………………………6分
（2）连接DE.
∵BE是⊙O的的直径，∴∠BDE=90°
∴∠B+∠BED=90°
∵OD=OE
∠ODE=∠OED
∵∠ODC=90°，即∠ODE+∠EDC=90°
∴∠B=∠EDC
∵OB=OD，∴∠DOE=2∠B
∵DC=DB
∴∠B=∠ECD
∴∠B=∠ECD=∠EDC
∴∠OED=2∠ECD
∵∠DOE=2∠B
∴∠OED=∠DOE
∴OD=DE=OE=1
∴
∴DC=DB= ……………………………………………12分
24. （12分）解：（1），即 ……………………4分
（2），
即 ……………………………………………………………8分
（3）∵
根据题意，知
∵，当时，随的增大而增大.
∴当时，取得最大值为：（元）.
答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元.
…………………………12分
25. （12分）解：(1)∵抛物线的对称轴为直线，且AB=4.
A
B
C
O
D
（第25题图）
∴A（-1，0）、B（3，0）
∵抛物线与轴交于A、B两点
∴
解得：
∴抛物线的解析式为：. …………4分
（2）连接BD.
∵抛物线与轴交于点C，顶点为D
∴C（0，3）、D（1，4）
∵B（3，0）
∴
∴
∴△BCD为直角三角形，∴CD⊥BC ………………8分
（3）设直线BC的解析式为：y＝kx＋b
∵B(3，0)、C(0，3)
∴，解得：.
∴直线BC的解析式为：
∵D(1，4)
因此，先将线段CD沿直线CB方向平移，使点D平移后的对应点P在x轴上，点C的对应点Q仍在直线BC上，因为CD⊥BC，因此四边形CQPD为矩形.此时，点Q的纵坐标为－1.
在中，令，得：x＝4
∴Q(4，－1). …………………………………10分
∵D(1，4)，∴P(5，0) …………………………………12分
综上，P(5，0)，Q(4，－1).
E
F
D
B
C
A
G
╭
╰
图①
╭
26. （12分）解：（1）在Rt△ACB中，∠BAC=
∴AB=2BC=，
∵DF垂直平分AB
∴AD= ………………………1分
设DG=，则AG=
由,得
解得：（负根舍去），只能取
∴AG==4 ………………………3分
∴GC=AC-AG=6-4=2 ……………………4分
（2）MD=ND.证明如下：
E
F
D
B
C
A
H
╭
╰
图②
╭
M
N
∵D是Rt△ACB斜边的中点
∴CD=AD=BD
∵∠B=60°
∴△CDB是等边三角形
∵CN⊥DB
∴ …………………………6分
∵△CDB是等边三角形
E
F
D
B
C
A
H
╭
╰
图②
╭
M
N
∴∠CDB=60°
∵∠EDF=90°
∴∠ADH==∠A
E
F
D
B
C
A
H
图③
G
·
∴HA=HD
∵HM⊥AD
∴ …………………………8分
∵AD=BD
∴MD=ND ……………………………………10分
（3） …………………………………………12分
...
-2
-1
0
1
2
...
...
0
4
6
6
4
...
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的频率m/n
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
C
C
B
D
D