湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了实数中，无理数的个数是，下面计算正确的是，下列能使用平方差公式的是，给出下列条件，下列因式分解正确的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

测试范围：11-13章第2节
考试注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2．本试卷的作答一律答在答题卷上，直接在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．4的算术平方根是（）
A．B．C．D．2
2．下列说法中，正确的是（）
A．的平方根是2B．的立方根是
C．D．是6的一个平方根
3．一个正方形的面积为30，那么它的边长估计在（）
A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间
4．实数中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．下面计算正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列能使用平方差公式的是（）
A．B．
C．D．
7．给出下列条件：①两边一角分别对应相等；②两角一边分别对应相等；③三个角分别对应相等；④三边分别对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）
A．①③B．①②C．②③D．②④
8．如果是一个完全平方式，那么的值是（）
A．7B．C．或7D．或5
9．下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
10．化简的结果是（）
A．B．C．D．
11．从前，古希腊一位庄园主把一块长为米，宽为米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
12．如图，，结论：①②③④．其中正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．的立方根是______．
14．已如，且，则______．
15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________．
16．已知，则______．
17．已知，则______．
18．如图，已知，要判定，请你添加一个条件是______．（写出一个即可）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
20．（6分）分解因式：
（1）（2）
21．（6分）先化简，再求值：
，其中．
22．（8分）如图，四点在同一直线上．
求证：．
23．（8分）计算：已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．（10分）如图，都是等边三角形，点、点、点在同一直线上．求证：．
25．（10分）已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．
26．（12分）
（1）拼一拼、画一画：请你用如图1所示的4个长为，宽为的长方形拼成一个大正方形，并且正中间留一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．请画出草图．
图1 图2
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能写出什么样的等量关系式？
（3）当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，面积就多，求中间小正方形的边长．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表示．如图2，它表示的代数恒等式是_________________________．
2023年秋季期中考试试题
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．14．215．如果两个角是相等的，那么这两个角的补角也相等
16．17．18．或或
三、解答题（共66分）
19．解：原式．
20．解：（1）（2）
21．解：原式．
当时，原式．
故答案为：原式，值为0．
22．证明：．
又，即．
，．．
23．解：（1），
（2）
24．证明：，即可得．
25．解：由，可得：．
从而得到，所以，此三角形是等边三角形．
26．解：（1）图形如下：
（2）
（3）中间小正方形得边长为：
（4）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
B
B
D
A
C
D
C
A
B