福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在6mm，4y，y4，6x+1，yπ，x+y2中分式的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 在实数0、3.14、203、 80、3-27中无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列运算正确的是( )
A. a2·a3=a6B. (a3)4=a12C. a8÷a4=a2D. a0=1
5. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 如果a>0，b>0，那么ab>0D. 两直线平行，内错角相等
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D.连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 若 x⋅ x-6= x(x-6)，则( )
A. x≥6B. x≥0C. 0≤x≤6D. x为一切实数
8. 如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=60°，则△AEF的周长是( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为( )
A. (10,4)B. (10,3)C. (10,2.5)D. (10,2)
10. 意大利著名画家达⋅芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是( )
A. S1=a2+b2+2abB. S1=a2+b2+ab
C. S2=c2D. S2=c2+12ab
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[ 3]=1，[4.1]=4，则满足[ n]=5，则n的最大整数为______．
12. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，D为△ABC内一点，且∠BCD=∠CAD，若CD=4，则△BCD的面积为______．
13. 如图，AB、CD相交于点E，AD=DE，BC=BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A=α.则∠FHG= ______ .(用含α的代数式表示)
14. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= m- n(m>n) m+ n(mx+12-1②并把解集在数轴上表示出来．
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a2a-b-2ab-b2a-b)÷a-bab，其中a= 3+1，b= 3-1．
20. (本小题6.0分)
已知：2a+b的算术平方根是4，4a-b的立方根是2，求a-b的值．
21. (本小题6.0分)
如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2)求阴影部分的面积．
22. (本小题9.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)如图1，点E为△ABC外一点，AE⊥CE，过B作BF⊥AE，垂足分别为E、F．
求证：EF=BF-CE．
(2)如图2，点D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD于E，求证：AD=2CE．
(3)如图3，点D为BC上一点，AE⊥CE，过点A作AM⊥AE，且AM=AE，连接BM.若CE=2，求AG的长度．
23. (本小题10.0分)
若含根号的式子a+b x可以写成式子m+n x的平方(其中a，b，m，n都是整数，x是正整数)，即a+b x=(m+n x)2，则称a+b x为完美根式，m+n x为a+b x的完美平方根．例如：因为19+6 2=(1+3 2)2，所以1+3 2是19+6 2的完美平方根．
(1)已知3+2 3是a+12 3的完美平方根，求a的值；
(2)若m+n 5是a+b 5的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b；
(3)已知17-12 2是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
24. (本小题12.0分)
细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
OA22=( 1)2+1=2，S1= 12(S1是Rt△A1A2O的面积)；OA32=( 2)2+1=3，S2= 22(S2是Rt△A2A3O的面积)；OA42=( 3)2+1=4，S3= 32(S3是Rt△A3A4O的面积)；
…
(1)请你直接写出OA102= ______ ，S10= ______ ；
(2)请用含有n(n为正整数)的式子填空：OAn2= ______ ，Sn= ______ ；
(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有______ 条；
(4)我们已经知道( 13+3)( 13-3)=4，因此将8 13-3分子、分母同时乘以( 13+3)，分母就变成了4，请仿照这种方法求1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+…+1S99+S100的值．
答案和解析
1.【答案】C
解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
解析：解：6mm，4y，6x+1的分母中含有字母，是分式，共有3个．
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．
3.【答案】A
解析：解：3-27=-3，
故在实数0、3.14、203、 80、3-27中，无理数有 80，共1个．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)等有这样规律的数．
4.【答案】B
解析：解：A.a2·a3=a5，故本选项不合题意；
B.(a3)4=a12，故本选项符合题意；
C.a8÷a4=a4，故本选项不合题意；
D.a0=1(a≠0)，故本选项不合题意．
故选：B．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
解析：解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为如果ab>0，那么a>0，b>0，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
写出原命题的逆命题后判断正误即可得到正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出原命题的逆命题，难度不大．
6.【答案】B
解析：解：∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD=10，
由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴AD=DC，
∵AB=AC=4，
∴CD+BD=10-4=6，
∴BC=6，
故选：B．
证明AD=DC，再根据△ABD的周长为10，求出AD+BD即可．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】A
解析：解：若 x⋅ x-6= x(x-6)成立，则x≥0x-6≥0，解之得x≥6；
故选：A．
本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．
本题需要注意二次根式的双重非负性： a≥0，a≥0．
8.【答案】C
解析：解：如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，
在△NBD和△FCD中，
BD=DC∠NBD=∠FCD=90°BN=CF，
∴△NBD≌△FCD(SAS)，
∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠EDB+∠FDC=60°，
∴∠EDB+∠BDN=60°，
即∠EDF=∠EDN，
在△EDN和△EDF中，
DE=DE∠EDF=∠EDNDN=DF，
∴△EDN≌△EDF(SAS)，
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，
即BE+CF=EF．
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=AC=4，
∵BE+CF=EF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8．
故选：C．
延长AB到N，使BN=CF，连接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根据SAS证△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根据SAS证△EDF≌△EDN，推出EF=EN，即可得到BE+CF=EF，易得△AEF的周长等于AB+AC．
本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】B
解析：解：如图，

设DB=m．
由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，
∵△CED与△CAD关于直线CD对称，
∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，
在Rt△COE中，OE= CE2-OC2= 102-82=6，
∴EB=10-6=4．
在Rt△DBE中，∠DBE=90°，
∴DE2=DB2+EB2．
即(8-m)2=m2+42．
解得m=3，
∴点D的坐标是(10,3)．
故选：B．
由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4.在Rt△DBE中利用勾股定理得到(8-m)2=m2+42.然后解方程求出m即可得到点D的坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
10.【答案】B
解析：解：观察图象可知：S2=c2+12ab×2=c2+ab，
所以C、D错误，
又因为S1=S2，
由勾股定理可得，S1=S2=a2+b2+ab=c2+ab
故选：B．
根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形以及正方形的面积公式计算，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
11.【答案】25
解析：解：由题意得：
∵4< n≤5，
∴16