广西省北海市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西省北海市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -2022的相反数等于( )
A. -2022B. 2022C. 12022D. -12022
2. 下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. x2+1=5B. 3-2x=5C. 3x+y=3D. 2x-1
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么5+a=5-bB. 如果3a=6b，那么a=12b
C. 如果x=y，那么xm=ymD. 如果x=y，那么xm=ym
4. 下面四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B. 从A地到B地架设电线沿线段AB来架设
C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
5. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2022年12月4日，免费接种数量已超过344429万剂次，将344429万用科学记数法表示为( )
A. 0.344429×109B. 3.44429×109C. 3.44429×1010D. 3.44429×1011
6. 下列各数：-2，0.8，-5，0，-3.14，8.3，-11，其中负数的有个．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 下列说法正确的有( )
①6x2-3x-2的项是6x2，3x，2；
②x2-y3为多项式；
③多项式-2x+4xy的次数是2；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
⑤单项式-3πx2的系数是-3；
⑥0不是整式．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①a<0；②b>0；③ab<0；④|a|>|b|；⑤a+b<0正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了场比赛．( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
10. 如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE=90°，若∠DOE=63°，则∠BOC的度数是( )
A. 63°
B. 33°
C. 28°
D. 27°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若单项式-2xmy2和23x3yn是同类项，则m-n的值为______．
12. 已知(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，则k= ______ ．
13. 若∠α=50°17'15″，则∠α的余角用度分秒表示为 ．
14. 若m与9-4m互为相反数，则m=______．
15. 观察下面的一列数：-5，-1，3，7，11，15，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第n个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算：-14÷(-53)-(-2)×(-15)+15；
(2)解方程：3x-13=1-x+24．
17. (本小题5.0分)
先化简，再求值：4(3a2b-ab2)-3(-2ab2+3a2b)，其中a=-1，b=-2．
18. (本小题6.0分)
如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
(1)画射线AB，直线BC，线段AC；
(2)连接AD与BC相交于点E．
19. (本小题6.0分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中共抽取______ 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
20. (本小题6.0分)
如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=6cm，D、E分别是AB、BC的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)求线段DE的长．
21. (本小题8.0分)
请你仔细阅读下列材料：计算(-130)÷(23-110+16-25)
解：因为原式的倒数为(23-110+16-25)÷(-130)
=(23-110+16-25)×(-30)
=23×(-30)-110×(-30)+16×(-30)-25×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
所以原式=-110
根据你对材料的理解，计算下面的题目：(-142)÷(16-314+23-27).
22. (本小题9.0分)
2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示(所填结果需化简)：
(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元；
(2)若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
23. (本小题9.0分)
点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD=90°．
(1)如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是______(度)．
(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；
(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．
答案和解析
1.【答案】B
解析：解：-2022的相反数等于2022．
故选：B．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
解析：解：A、x2+1=5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、3-2x=5，是一元一次方程，符合题意；
C、3x+y=3，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、2x-1，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义判断．
本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
3.【答案】D
解析：解：A.如果a=b，那么5+a≠5-b，故选项错误，不符合题意；
B.如果3a=6b，那么a=2b，故选项错误，不符合题意；
C.如果x=y，当m=0时，xm=ym无意义，故选项错误，不符合题意；
D.如果x=y，那么xm=ym，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据等式的基本性质进行判断即可．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】B
解析：解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意；
C、根据两点确定一条直线的性质，故本选项不符合题意；
D、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
5.【答案】B
解析：解：344429万=3444290000=3.44429×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
解析：解：负数有-2，-5，-3.14，-11，共4个，
故选：C．
根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．
7.【答案】A
解析：解：①6x2-3x-2的项是6x2，-3x，-2，原说法错误；
②x2-y3为多项式，原说法正确；
③多项式-2x+4xy的次数是2，原说法正确；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；
⑤单项式-3πx2的系数是-3π，原说法错误；
⑥0是整式，原说法错误．
所以正确的有：②③，2个．
故选：A．
根据单项式、多项式和整式的概念，逐一分析解答即可，多项式中的每一个单项式叫多项式的项．
本题考查了多项式，单项式和整式，单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式．
8.【答案】D
解析：解：由数轴可知a<0|b|，
①a<0，正确，符合题意；
②b>0，正确，符合题意；
③ab<0，正确，符合题意；
④|a|>|b|，正确，符合题意；
⑤a+b<0，正确，符合题意．
综上，5个选项全部正确．
故选：D．
由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．
本题主要考查数轴和有理数的加减乘除法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减乘除法则是关键．
9.【答案】C
解析：解：设该队共平了x场比赛，
根据题意得：3(11-x)+x=23，
去括号得：33-3x+x=23，
移项合并得：-2x=-10，
解得：x=5，
则该队共平了5场比赛．
故选：C．
设该队共平了x场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
10.【答案】D
解析：解：∵∠AOE=90°，∠DOE=63°，
∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOC=27°．
故选：D．
先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．
11.【答案】1
解析：解：∵单项式-2xmy2和23x3yn是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m-n=3-2=1．
故答案为：1
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值．
此题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
12.【答案】-1
解析：解：∵(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，
∴k-1≠0且|k|=1，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
根据一元一次方程的定义得出k-1≠0且|k|=1，再求出即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出k-1≠0和|k|=1是解此题的关键．
13.【答案】39°42'45''
解析：解：90°-50°17'15″=39°42'45''，
故答案为：39°42'45''．
根据“和为90°的两个角互为余角”，用90°-50°17'15″即可．
本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
14.【答案】3
解析：解：根据题意得：m+9-4m=0，
移项、合并同类项得：-3m=-9，
解得：m=3．
故答案为：3．
利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
15.【答案】4n-9
解析：解：观察已知一列数可知：
-5=-5+4×(1-1)，-1=-5+4×(2-1)，3=-5+4×(3-1)，
…
∴第n个数是-5+4×(n-1)=4n-9，
故答案为：4n-9．
根据后面一个数等于前一个数加上4，总结出规律即可．
本题是规律型—数字的变化类，解题的关键是得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．
16.【答案】解：(1)-14÷(-53)-(-2)×(-15)+15
=-1×(-35)+2×(-15)+15
=25；
(2)3x-13=1-x+24
去分母得：12x-4=12-3(x+2)，
去括号得：12x-4=12-3x-6，
合并同类项得：15x=10，
系数化为1得：x=23．
解析：(1)先运算乘方，然后乘除，最后加减解题即可；
(2)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
本题考查有理数的混合运算和解方程，掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=12a2b-4ab2+6ab2-9a2b
=3a2b+2ab2，
把a=-1，b=-2代入得：
原式=3×(-1)2×(-2)+2×(-1)×(-2)2
=3×1×(-2)+2×(-1)×4
=-6-8
=-14．
解析：本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a=-1，b=-2代入即可求值．
18.【答案】解：(1)画射线AB；
画直线BC；
画线段AC；
(2)连接AD与BC相交于点E．

解析：(1)画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；
(2)连接各点，其交点即为点E．
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
19.【答案】(1)100；
(2)补全条形图如下，
(3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%=144°；
(4)1200×26+40100=792(名)，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
解析：解：(1)26÷26%=100(名)，
故答案为：100；
(2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
则B等级所占的百分比为：1-26%-20%-10%-4%=40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%=40(名)，100×20%=20(名)，
(1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)因为D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×10=5cm，
因为CD=AC-AD，
所以CD=6-5=1cm；
(2)因为BC=AB-AC，
所以BC=10-6=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=1+2=3cm．
解析：本题考查线段中点，两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)根据线段中点的定义得到AD=12AB=12×10=5cm，根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差得到BC=10-6=4cm，根据线段中点的定义即可得到结论．
21.【答案】解：因为原式的倒数为(16-314+23-27)÷(-142)
=(16-314+23-27)×(-42)
=-16×42+314×42-23×42+27×42
=-7+9-28+12
=-14，
∴原式=-114．
解析：利用所给的解答方式进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】0.9x (0.8x+60)
解析：解：(1)当200当x>600时，实际付款600×0.9+0.8(x-600)=(0.8x+60)元．
故答案为：0.9x；(0.8x+60)．
(2)∵甲一次性付了580元>600×90%=540元．
∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设甲所购物物品原价为x元，
根据题意，得0.8x+60=580元，
解得：x=650．
∴所需物品的原价为650元．
(1)根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；
(2)设甲所购物品的原价是x元，先求出购买原价为580元商品时实际付款金额，比较后可得出x>600，结合(1)的结论即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数，解题的关键是：(1)根据优惠政策，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】135
解析：解：(1)∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+12(∠AOC+∠BOD)=90°+12×90°=135°，
故答案为：135；
(2)∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠EOD=90°-∠COE，
∵OE为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-∠COE)=180°-2∠COE，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-180°+2∠COE=2∠COE；
(3)①如图3所示时，
∵∠COD=90°，OF平分∠COD，
∴∠COF=∠EOC+∠EOF=45°，
∵∠EOC=3∠EOF，
∴4∠EOF=45°，
∴∠EOF=11.25°，
∴∠EOC=33.75°，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE=2∠EOC=67.5°；
②如图4所示时，
∵∠COD=90°，OF平分∠COD，
∴∠COF=45°，
∵∠EOC=3∠EOF，
∴∠COF=2∠EOF=45°，
∴∠EOF=22.5°，
∴∠COE=45°+22.5°=67.5°，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE=2∠COE=135°；
综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．
(1)由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，即可得出答案；
(2)由已知得出∠EOD=90°-∠COE，由角平分线定义得出∠AOD=2∠EOD=2(90°-∠COE)=180°-2∠COE，由∠BOD+∠AOD=180°，即可得出答案；
(3)分两种情况，由角平分线定义和已知条件即可得出答案．
本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
优惠办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠