初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.理解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念.
难点：利用“ (a≥0)”双重非负性解决具体问题.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
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2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
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3.(1) 16的平方根是________,算术平方根是________.
(2) 0的平方根是________,算术平方根是________.
(3) -7有没有平方根？______,有没有算术平方根？_______.
平方根的特征：______________________________________________________
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自主学习
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____.
【归纳】二次根式的概念：
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【深度理解】________________________________________________________
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典例解析
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
【针对练习】判断下列式子，哪些是二次根式？
(1)13 (2)-3 (3)-x2+1 (4)37 (5)(-13)2
例2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
【针对练习】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

【总结提升】
1.单个二次根式如有意义的条件：________
2.多个二次根式相加如有意义的条件：_________
3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：________
4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：_______________
合作探究
思考：
1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
典例解析
例3.若，求a-b+c的值.
【针对练习】已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．
例4.已知,求3x+2y的算术平方根.
【针对练习】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．
达标检测
1.下列式子：①13；②1-2；③x2+1；④327；⑤-42，是二次根式的有（ ）
A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤
2.使分式x+3x有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥-3 B．x≥-3且x≠0 C．x≠0 D．x>0
3.使得有意义的x值有（ ）
A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都不对
4.使式子有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
5．已知y=x-2+2-x+4，yx的平方根是（ ）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
6．若x、y为实数，且x+2+y-2=0，则xy2019的值（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．-1
11.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
12．先化简，再求值：(1x+y-2x2+xy)÷x-22x，其中实数x、y满足y=x-3-6-2x+1．