贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷(word版无答案)

这是一份贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷(word版无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，共9小题，共98分等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．0D．﹣π
2．9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
3．平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）
A．±1B．1C．0D．﹣1
4．化简计算﹣的结果是（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，6，
C．，，2D．9，12，15
6．在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
8．如图，在Rt△DFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA＝36，SB＝100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
9．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3B．4C．D．4.8
10．在两条垂直相交的道路上，一辆摩托车和一辆小汽车相遇后又分别向北、向东驶去，若摩托车与小汽车每秒分别行使2.5米，6米，则10秒后两车相距（ ）
A．55米B．65米C．75米D．85米
11．如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（ ）
A．4B．5C．9D．10
12．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）
A．10kmB．15kmC．20kmD．25km
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．一个正方形的面积为5，则它的边长为 ．
14．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形 （填“是”或“不是”）直角三角形．
15．已知（x2+y2+1）2﹣9＝0，则x2+y2＝ ．
16．如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，发现它的正上方B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子的后面吃掉它．已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm．若螳螂想吃掉B处的小虫子，则螳螂爬行的最短路程为 cm．
三、解答题，共9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，这是一个4×4的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1．
（1）在图①网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数．
（2）在图②网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数．
（3）在图③网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．
18．已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程ax2﹣64＝0的解．
19．已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．
20．如图，在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．
21．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 2，所以 （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 0，所以 0，所以 （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
22．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求﹣6的值．
23．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：
（1）AB的长；
（2）△CDF的面积．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（＞0）．
（1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（2）若点P运动到BC上某点时使△ACP的面积为16cm2，求此时t的值．
25．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四边形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．
若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．
探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，
∴BD＝BE＝a﹣x，
∵Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AD＝AF＝b﹣x，
∵AB＝BD+AD，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝．
（1）小颖同学发现利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．请你根据小颖的思路，完成她的探究过程．
（2）请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理．