北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方差是表示一组数据的
A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小
2. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 四边相等
3. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）m
A. B. C. D.
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（ ）
A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 5
7. 在下列关于变量，的关系式中，能够表示是的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 函数中自变量的取值范围是_____________．
10. 如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=______________．
11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
12. 如图，平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．
13. 已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是_______．
14. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 _____．
15. 平面直角坐标系中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为___________．
16. 为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成如图的统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同；②与小刚相比，小明5次成绩的极差大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小明相比，小刚的成绩比较稳定，其中，所有合理推断的序号是_______ ．
三、解答题（本题共52分，17，18每题4分，19-24每题5分，25-26每题7分）
17. 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：矩形 ABCD．
作法：
①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，
AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接DA，DC．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小阳设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是___________（_________）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（________）．
18. 计算：．
19. 已知：如图，E，F分别为的边BC，AD上的点，且．求证：．
20. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）画出一次函数的图象；
（3）结合图象解答下列问题：
①当时，的取值范围是___________；
②当时，的取值范围是___________；
21. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积．
22. 某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：
40名学生身高的频数分布表（表1）
40名学生身高的频数分布直方图
b． 40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为 ；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是 ；
（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有 人．
23. 平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点．
（1）求，的值；
（2）直线与直线，分别交于M，N两点，当MN＝3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
24. 小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．
（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；
（2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程与x的函数图象；
（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？
25. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出____________（用含式子表示）；
（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
26. 对于平面直角坐标系中的线段与点R，给出如下定义：若，则称点R为线段的“等长点”．如图，已知点，．
（1）在点，，中，线段的“等长点”为 ；
（2）若直线上存在线段的“等长点”，求b的取值范围；
（3）连接AB，
①若第一象限内的点R是线段的“等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为 ；
②矩形CDEF中，DE＝2，，，若矩形CDEF上存在线段的“等长点”，直接写出的取值范围．
北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分，答案填入下表）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
【9题答案】
【答案】x＞3
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】20°
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】13
【15题答案】
【答案】D
【16题答案】
【答案】①③
三、解答题（本题共52分，17，18每题4分，19-24每题5分，25-26每题7分）
【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】证明见解析；
【20题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【22题答案】
【答案】（1）12；（2）见解析；（3）163.5cm；（4）170人
【23题答案】
【答案】（1）；（2）点Q的坐标为，或
【24题答案】
【答案】（1）①小明骑车的速度为每分钟240米；②点C的坐标为；③线段OA的函数表达式为；④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟
【25题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）BM=CF；
【26题答案】
【答案】（1），；（2）；（3）①；②．身高x（cm）
频数
频率
150≤x＜155
4
0.100
155≤x＜160
a
0.300
160≤x＜165
7
0.175
165≤x＜170
b
m
170≤x＜175
8
0.200
175≤x＜180
2
0.050
合计
40
1.000
身高（cm）
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3