北师大版五年级下册数学好玩包装的学问教案

这是一份北师大版五年级下册数学好玩包装的学问教案，共8页。教案主要包含了情境导入，探究新课，全课总结，作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

学情分析及思考：
1、学生具有一定的知识基础和生活经验。在本课学习之前，学生大都接触过物品的包装，清楚地意识到用包装纸包起来的部分就是物体的表面积（接口处不计）。同时学生已熟练计算出长方体、正方体的表面积，已经解除了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
2、学生在学习中可能遇到的困难及学习方式的研究。在探究由4个相同的长方体组合成新的长方体时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到一些拼摆方法，但不一定全面，对于方法的多样化与策略的最优化的归纳与总结可能存在问题，因此以小组合作的活动方式进行研究较适宜。学生可以在小组学习中完成有序学习。
教学目标：
1、借助生活中长方体表面积的计算，培养学生的观察能力及用数学只是解决问题的意识。
2、在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方式，发展学生的空间观念。
3、会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。
4、培养学生的合作探究精神及创新意识。
教学重难点
会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。
利用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
教学思想：
本课是北师大版小学数学五年级下册《数学好玩》中的一节综合实践课，重点是解决怎样节省包装纸的数学问题，开展这一数学活动，是为了进一步扩充学生在生活中将多个相同长方体进行包装时应怎样选择最优策略的技巧。
课程资源：
有形资源：教材、磁带盒、牛奶盒、多媒体。
无形资源：学生对表面积的计算、包装过程的已有知识和经验。
教学方法：
以教师的引导为主导，体现“先到后教”的教学思想；以学生的学习为主体，体现“先做后学”，进而“自主学习”的学习思想采取小组自主探究的学习方式，以学生的实践操作作为中心，引导学生学会学数学、想数学、用数学。
教学工具：
教学课件、学具磁带盒、牛奶盒、图片、作业纸等。
教学安排：
一、情境导入
谈话：同学们你们知道这是什么吗? 生:磁带。揭示课题：包装的学问。
[思考]磁带在学生生活中应用不是特别广泛了，但是由于教材中出现了，免得学生出现好奇疑问，所以就仍然选择磁带盒作为导入，可以让不认识的学生熟悉一下磁带盒的形状也可以达到本堂课的教学目的。
二、探究新课
（一）出示例题一：一盒磁带需要多少包装纸？怎么求？
生：(10×4+10×1+4×1)×2=108(cm2）
[思考]先由一盒磁带的包装纸，即长方体的表面积来由浅入深，让学生易于接受，增强信心。
（二）出示例题二：两盒磁带包成一包，怎样包？
1、学生活动交流，用学具磁带摆一摆，教师巡视指导。
汇报交流，教师予以评价。
2、两盒磁带需要多少包装纸？怎么求？
生1:可以算出两个长方体拼成一个新长方体的表面积
生2:也可以算出两个长方体表面积之和去掉重叠面积就是包装纸的面积。（展示重叠面动画示意图）
3、哪种更节约包装纸？先猜一猜，再算一算。
生：第一种，因为重叠（接触）的面最大。
学生分组计算，教师巡视指导。
汇报交流，教师予以评价。
第一种方法：求新长方体的表面积。
生1：（10×4+10×2+2×4）×2=136(cm2) 最节约包装纸
生2：（10×8+10×1+1×8）×2=196(cm2)
生3：（20×4+20×1+1×4）×2=208(cm2)
第二种方法：用长方体表面积之和去掉重叠面面积就是包装纸的面积。
生1:108×2-40×2=136(cm2) 最节约包装纸
生2:108×2-10×2=196(cm2)
生3:108×2-4×2=208(cm2)
师：我们也可以用字母的形式表示出来：
S包1 =S表×2-大面重叠面积
S包2 =S表×2-中面重叠面积
S包3 =S表×2-小面重叠面积
你发现了什么？
生：前面都有S表×2，说明包装纸的面积只与大、中、小面重叠面积有关。
小结：大面重叠，最节约包装纸。
巩固：三盒磁带包成一包，你能想出几种包装方法？
学生交流活动，可以用实物摆一摆，教师巡视指导。
师：观察一下，哪一种方案最节约包装纸？为什么？
生：方案①，因为重叠的都是大面。方案②、③重叠的都是中面和小面。
小结：大面重叠，最节约包装纸
[思考]通过两盒磁带的包装纸求法引导学生得出结论，就是大面重叠，最节约包装纸，并通过学生小组活动，自主探究三盒磁带的包装纸求法也得出同样结论，从而建立数学思维定势，认为大面重合就是最节约包装纸的方法，正好和后面的4盒牛奶盒最节约包装纸求法形成冲突埋下伏笔。
在这里除了找到最优方案以外，还要注意包装纸的面积求法，学生可以用不同方法做，但是鼓励学生用长方体表面积之和-重叠面的面积=包装纸面积的方法做更为简便，也为本节课后面的学习提供方便。
（三）出示例题三：
四盒牛奶包成一包怎么包？你能想出几种方案？
学生合作活动，可以用实物摆一摆，教师巡视指导。
（提示：可以通过重叠的大、中、小面来进行有序摆放。）
师：每种方案重叠的面有哪些？
生：方案①重叠了6个大面；
方案②重叠了6个中面；
方案③重叠了6个小面；
方案④重叠了4个大面4个中面；
方案⑤重叠了4个大面4个小面；
方案⑥重叠了4个中面4个小面
哪一种方案最节约包装纸？可以首先排除哪些方案？为什么？
（提示：可以分为两组排除：重叠6个面一组；重叠8个面一组。）
汇报交流，教师予以评价。
生1：②③排除，因为①重叠了6个大面，②重叠了6个中面，③重叠了6个小面
生2：⑤⑥排除，因为④重叠了4个大面4个中面，⑤重叠了4个大面4个小面，⑥重叠了4个中面4个小面。
学生得出结论：④方案重叠的面积最大，因此最节约包装纸。
总结：重叠的面积之和越大，越节约包装纸。
[思考]通过4盒牛奶盒包装纸的求法，利用排除法在六种方案中得到两种最优方案，然后再通过计算发现并不是大面重合就是最节约包装纸的，要根据实际长方体的长、宽、高数字以及长方体的个数来判断，最后得到结论：重叠的面积之和越大，才是最节约包装纸。
（四）小课堂：
生活中为什么要节约包装纸?
1、可以节约资源，减少开支。
2、节省纸的使用，减少森林的砍伐，起到环保的作用。
[思考]回归生活，学习这种综合实践课的目的是为了应用到生产生活中去，希望同学们可以从小爱数学，爱生活，善于发现，勤于探索。
三、全课总结：
今天你学会了什么？
1、求包装纸面积的方法
①求新长方体的表面积。
②S包=S表×2-重叠面积之和
2、重叠面积之和越大，越节约包装纸。
四、作业：
有一种茶叶盒，长15cm，宽10cm，高6cm，将两盒这样的茶叶盒包成一包，你有几种包装方案？接口处不计，哪种方案最节省包装纸？
五、教学反思
上完本节课后我有两点体会：
一、有序思维培养。发现孩子们在前两个示例中都可以完整的找出所有方案，就是在盒子多的情况下，方案没办法完整找出来，这就需要在教学中加强他们有序思维的训练，按照规律和顺序分组找方案，才不会有遗漏现象；
二、算法多样性的培养。本节课的重点是探究包装纸的最优方案，有部分同学在计算包装纸面积的方法上是采用比较传统的方法计算大长方体表面积，但是在介绍长方体表面积之和-重叠面的面积=包装纸面积的方法时比较难理解，影响了后面学习的进程，这需要在平时教学中多强调算法的多样性，并建立一个思想就是强调算法的多样性是为了找到最简便的算法从而提高我们学习的效率。