山西省阳泉市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

这是一份山西省阳泉市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设是小于的正整数，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．B．
C．或D．或
4．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，则（ ）
A．B．C．D．
6．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过____________小时后，学生才能回到教室？
A．0.1B．0.4C．0.6D．0.8
二、多选题
7．下列命题中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则使得成立的x的取值范围为
C．若不等式对于恒成立，则
D．若，且，则的最小值为
8．函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的对称轴为直线
C．函数为奇函数
D．函数的单调增区间为
三、填空题
9．已知幂函数的图象经过点，则的解析式为 ．
10．函数的定义域为 ．
11．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则 ．
12．已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 ．
四、解答题
13．（1）计算：．
（2）已知．
①当时，求的值；
②求的值．
14．已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．
15．设函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若，则在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．
1
2
3
4
0
1
1
参考答案：
1．B
【分析】先求得，进而求得.
【详解】依题意，，
而，所以.
故选：B
2．D
【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案.
【详解】存在量词命题“”的否定为：
.
故选：D
3．D
【分析】根据三角函数的定义列方程求得的值.
【详解】依题意，，解得.
故选：D
4．B
【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【详解】设，在上单调递增，
，
，
，所以的零点在区间，
所以方程的根所在的区间是.
故选：B
5．A
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数等知识求得正确答案.
【详解】，
函数在上单调递增，
所以，
所以.
故选：A
6．C
【分析】利用点求得，由此列不等式来求得正确答案.
【详解】由图可知过点，
即，
由得，
所以，解得，所以至少需要经过小时.
故选：C
7．CD
【分析】根据不等式的性质、函数的单调性、一元二次不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，若，，则，所以A选项错误.
B选项，的定义域为，，所以是偶函数，
当时，根据复合函数单调性同增异减可知单调递增，
所以当时，单调递减，
由，得，
两边平方得，
解得或，所以B选项错误.
C选项，若不等式对于恒成立，
则，
解得，所以C选项正确.
D选项，
，当且仅当，
所以D选项正确.
故选：CD
8．ACD
【分析】根据函数图象求解出的解析式，进而利用图象平移得到的解析式，然后根据正弦函数的最小正周期、对称轴、奇偶性和单调区间，进行逐个选项判断即可.
【详解】由图像可知，，
又，可得，，
所以，又过，
即，解得，
又，所以，
所以，
所以，
所以的最小正周期为，A正确；
令，得，B错；
因为，
所以为奇函数，C正确；
令，
解得，
即的单调增区间为，D正确.
故选：ACD
9．
【解析】设，由题意可得，求出的值，即可得出函数的解析式.
【详解】设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象经过点，则，解得.
因此，.
故答案为：.
10．
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】由得，解得，
所以的定义域为.
故答案为：
11．/1.5
【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果.
【详解】设扇形OAB的半径为r，则扇形OAB的面积为，
直角三角形POB中，，则△POB的面积为，
由题意知，，
所以
故答案为：.
12．
【分析】画出函数大致图象，数形结合得，利用对称性及对数函数的性质有、，进而求目标式的范围.
【详解】由解析式可得函数大致图象如下，
由图知：，则，
且，，
所以，又在上递减，则.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：利用函数图象确定解的范围为关键.
13．（1）4；（2）①；②
【分析】（1）根据指数、对数运算求得正确答案.
（2）①先求得，进而求得；
②根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式求得.
【详解】（1）原式
.
（2）解：①由，且，得，
．
②
．
14．(1)最小正周期为，单调递减区间为
(2)时取得最小值，时取得最大值
【分析】（1）化简的最小正周期，然后求得的最小正周期，利用整体代入法求得的单调递减区间.
（2）根据三角函数最值的求法求得正确答案.
【详解】（1）
，
．
函数的单调递减区间为：
，
，
．
函数的单调递减区间为：
（2）由得，，
当，即时，取得最小值为，
当，即时取得最大值为1．
15．(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）根据给出的条件，确定函数的解析式，再根据对数函数的单调性解不等式；
（2）先确定的值，分离参数，把问题转化成函数在给定区间上的值域问题，结合函数单调性求值域；
（3）先确定的值，利用函数单调性把问题转化成代数不等式求解.
【详解】（1）当时，，
不等式，即，
可得，且，
解得，
不等式的解集为；
（2）由，得，∴，
，即在闭区间上有实数解，
可得，
令，即求在闭区间上的值域，
根据指数和对数的性质可知，是增函数，
∴在闭区间上的值域为，
故得实数t的取值范围是；
（3）函数的图象过点，则，故，
那么，不等式转化为，
即 ，
解得，
又，即，
，
又，所以，
对任意均成立时，实数x的取值集合为．
【点睛】关键点点睛：第二问中，要分离参数，问题转化为存在性问题，进而用函数单调性求函数在给定区间上的值域，分离参数是关键；第三问中，含对数的不等式问题，解的时候一定要注意对数的真数要大于这个条件.