高考数学模拟题分项汇编(第四期) 专题14 三角函数及解三角形解答题(原卷版+解析)

这是一份高考数学模拟题分项汇编(第四期) 专题14 三角函数及解三角形解答题(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了如图，中，，，，点，是边上两点，.，在平面四边形ABCD中，，，，已知函数，已知的内角所对边分别为，且.等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的最小面积分别设为，，则和哪一个更小？
2．（2021·重庆一中高三月考）中，，，，点，是边上两点，.
（1）当时，求的周长；
（2）设，当的面积为时，求的值.
3．（2021·重庆八中高三月考）如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.
（1）求角的大小；
（2）在内有点，，且，直线交于点，求.
4．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题.
（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的值.
5．（2021·江苏海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，为边上一点，且，求的值．
6．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，
（1）若，求A及tanC的值；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
7．（2021·江苏扬州中学高三月考）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，___________，.
（1）求；
（2）求.
8．（2021·广东福田一中高三月考）在平面四边形ABCD中，，，．
（1）若的面积为，求AC；
（2）若，，求．
9．（2021·广东顺德一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：
①；
②若，，且的最小值为，，求解下列问题：
（1）化简的表达式并求的单调递增区间；
（2）已知，，，，，求的值．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）
10．（2021·广东肇庆一中模拟）已知的内角所对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求.
11．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
（1）求及线段的长；
（2）求的面积．
12．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.
13．（2021·湖北武汉一中高三期中）在中，，，.
（1）若，求BC；
（2）若，求.
14．（2021·湖北武汉二中高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求A；
（2）若，设l，S分别表示的周长和面积，求的值.
15．（2021·山东德州一中高三期中）1.已知分别为内角的对边，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
16．（2021·福建宁德一中高三期中）在中，角的对边分别为，满足 且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积的最大值.
17．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知函数.
（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．
18．（2021·河北石家庄二中高三月考）中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，△的面积为，求的周长.
专题14 三角函数及解三角形解答题
1．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的最小面积分别设为，，则和哪一个更小？
【答案】
（1）百米
（2）答案见解析.
【解析】
（1）点是等腰三角形的顶点，且，
且由余弦定理可得：
解得：
又
在中，，
在中，由余弦定理得
解得，
连廊的长为百米.
（2）
解：设图②中的正三角形的边长为，，（）
则，，
设，可得
在中，由正弦定理得：
，即
即化简得：
（其中，为锐角，且）
图③中，设，
平行，且垂直
，，
，
，
当时，取得最大值，无最小值，
即
即方案②面积的最小值大于方案③面积的最大值
方案③面积的最小值不存在，但是方案③的面积均小于方案②.
2．（2021·重庆一中高三月考）中，，，，点，是边上两点，.
（1）当时，求的周长；
（2）设，当的面积为时，求的值.
【答案】
（1）
（2）或
【解析】
（1）∵，，，∴，∴，
在中，由余弦定理可得，
则，∴，∴，∵，
∴，∴，
∴的周长为；
（2）
解：在中，，
由得，
又在中，由，得，
所以
，
由得，
∵，所以，
所以或
所以或.
3．（2021·重庆八中高三月考）如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.
（1）求角的大小；
（2）在内有点，，且，直线交于点，求.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）在中，由正弦定理化边为角可得：，
因为，
所以，
可得，即，
所以或，
由可得，所以不成立，
所以，因为可得，
（2）
在中，因为，所以，
因为，所以，，
在中，由正弦定理可得：，
在中，由正弦定理可得：，
两式相除可得：，
所以，，
在中，由余弦定理可得：
，
所以，所以.
4．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题.
（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的值.
【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.
【解析】
（1）若选择条件①：
在中，因为，
所以，
于是有，
即，
所以，解得或（舍去），
因为，所以；
若选择条件②：
由，可得：，即有，
所以，
因为中，，所以.
（2）的面积，
结合（1）中，得：，
利用正弦定理，，
解得，又，
所以.
5．（2021·江苏海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，为边上一点，且，求的值．
【答案】
（1）
（2）或1
【解析】
（1）因为，
在△ABC中，，
所以．
在△ABC中，由正弦定理得：
又，，
所以，即 ，
又，所以，所以，
所以，
因为，
所以，
即．
（2）
因为，
所以，
，
，
在ABC中，由正弦定理得，
所以，
在ABC中，由余弦定理得：，
即，
故，
所以或，
当时，，，
当时，，，
所以的值为或1．
6．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，
（1）若，求A及tanC的值；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
【答案】（1）A=；tanC=；（2）.
【解析】
（1）因为，所以，由余弦定理可得：，而，所以,
所以.
（2）由正弦定理得，
所以，则
,
因为ABC是锐角三角形，所以，则，
所以，所以三角形周长.
7．（2021·江苏扬州中学高三月考）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，___________，.
（1）求；
（2）求.
【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.
【解析】
【解析】
（1）∵，∴，，
若选①，由得，；
若选②，则，
∵，∴，则；
若选③，则，
则由得，则，；
∴
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴.
8．（2021·广东福田一中高三月考）在平面四边形ABCD中，，，．
（1）若的面积为，求AC；
（2）若，，求．
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）在中，，，
∴，可得，
在中，由余弦定理得，
∴．
（2）设，则，
在中，，易知：，
在中，，
由正弦定理得，即，
∴，可得，
即.
9．（2021·广东顺德一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：
①；
②若，，且的最小值为，，求解下列问题：
（1）化简的表达式并求的单调递增区间；
（2）已知，，，，，求的值．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）
【答案】
（1）；单调递增区间为，
（2）
【解析】
（1）若选择条件①
由，
得即，
所以的单调递增区间为，．
若选择条件②，若，，即是的最大值点，是的零点
且的最小值为，设的周期为T，由此可得，
即有：，．
由，可得：，即有．
可得：或，再结合，可得．
由，
得即，
所以的单调递增区间为，．
（2）
由，可得：，
∵，∴，
从而可得：，即有
∵，∴
由，可得：
故．
10．（2021·广东肇庆一中模拟）已知的内角所对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求.
【答案】（1）；（2），.
【解析】
（1）由得：，
由正弦定理得：，
，
，，，又，；
（2），由正弦定理得：，
由余弦定理可得：，
解得：或（舍）；，.
11．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
（1）求及线段的长；
（2）求的面积．
【答案】
（1），
（2）
【解析】
（1） ，，
，，
在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），即．
（2），，，
平分，，所以，
为边的中线，，
．
12．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由正弦定理得，，又，，.
∴，又
∴.
（2）由，可得，
在中，
由正弦定理得，，
∴，
∵为锐角三角形，
∴，
∴，∴，
∴，，
∴，
∴.
13．（2021·湖北武汉一中高三期中）在中，，，.
（1）若，求BC；
（2）若，求.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由，
得：.
由，
得：，
则
，
所以.
（2）
解：在AC上取点D，使得，
于是，
则，
，
由和正弦定理，
知：，
于是
，
所以.
由知：，
所以，
所以
.
14．（2021·湖北武汉二中高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求A；
（2）若，设l，S分别表示的周长和面积，求的值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由正弦定理得，
由可得，
即，因为，所以，
所以.
（2）
所以.
15．（2021·山东德州一中高三期中）1.已知分别为内角的对边，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）
∵
∴
即
∴
∴或
∵在中，
∴
故
∴，即，
∴
（2）
∵的面积为，且由第一问可知：
由面积公式得：
∴
∵
由余弦定理得：
解得：
∴的周长为
16．（2021·福建宁德一中高三期中）在中，角的对边分别为，满足 且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积的最大值.
【答案】
（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
由正弦定理化角为边可得：.
（2）
在中，由余弦定理可得：，
的面积为：
，
所以当时，取得最大值，
所以的面积的最大值为.
17．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知函数.
（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．
【答案】
（1）和
（2）
【解析】
（1）因为，
所以
，
由的图象关于直线对称，可得，
所以解得，
又因为，所以当时，.
所以，令，
解得，
又由，所以，或，
即在上的单调递增区间为和.
（2）由已知得，令得，
即，因为在上仅有一个零点，
所以，
由于，所以得，
解得因为，所以，所以.
18．（2021·河北石家庄二中高三月考）中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，△的面积为，求的周长.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由及正弦定理得，
所以，∴，
又∵，∴，
又∵，∴；
（2）由，，根据余弦定理得，
由的面积为，得,
所以，得，
所以周长.