高考数学模拟题分项汇编(第四期) 专题07 平面向量(原卷版+解析)

这是一份高考数学模拟题分项汇编(第四期) 专题07 平面向量(原卷版+解析)，共18页。
2．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·重庆九龙坡一中高三期中）已知，，，，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·江苏如皋中学高三月考）如图，已知，，，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·江苏海安高级中学高三月考）已知单位向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·广东普宁市华侨中学高三期中）已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东肇庆一中模拟）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·广东惠州一中高三月考）已知直线：与圆：的交点为，，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．（2021·湖南长郡中学高三月考）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·湖南株洲一中高三月考）若向量，，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·湖北武汉外国语高三月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知点，若圆：，（）上存在两点，，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·湖北武汉二中高三期中）如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·山东德州一中高三期中）如图，梯形中，，，若点为边上的动点，则的最小值是________.
17．（2021·福建福州三中高三月考）已知，，若，则______．
18．（2021·河北保定一中高三月考）在中，动点自点出发沿运动，到达点时停止，动点自点出发沿运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时．另一个点也停止运动，则该过程中的最大值是________________________．
19．（2021·辽宁实验中学高三期中）在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.
20．（2021·山东德州一中高三期中）已知向量与是夹角为的单位向量，且向量.
（1）求；
（2）若，求实数的值.
专题07 平面向量
1．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知均为单位向量，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为均为单位向量，且，
所以设，
则，
所以.
故选：D
2．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，
当且仅当时等号成立
故的最小值是
故选：A
3．（2021·重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系
则，，
M为线段上一动点，设，其中
，
，
当时，
的最小值为.
故选：D.
4．（2021·重庆九龙坡一中高三期中）已知，，，，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题设，四边形为矩形，构建以为原点的直角坐标系，如下图，
若，则，设，
∴，且，
又，
∴，即.
故选：B
5．（2021·江苏如皋中学高三月考）如图，已知，，，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图所示：以为负半轴，为正半轴建立直角坐标系，
则，，，
，即，
解得，故.
故选：C.
6．（2021·江苏海安高级中学高三月考）已知单位向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，单位向量，，且，
可得，即，解得，
所以.
故选：D.
7．（2021·广东普宁市华侨中学高三期中）已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
，
，与的夹角为，
故选：D
8．（2021·广东肇庆一中模拟）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】连接，，
三点共线，可设，则，
；
三点共线，可设，则，
；
，解得：，，即.
故选：B.
9．（2021·广东惠州一中高三月考）已知直线：与圆：的交点为，，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【解析】圆：化成，
故点，，
直线：恒过圆心，
所以，
所以，
当且仅当和同向共线，且点为圆上最高点时，等号成立
故选：B
10．（2021·湖南长郡中学高三月考）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】是边长为2的正方形，则以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：
则，设点，
，
于是得：，
当时，取得最小值，
所以的最小值是.
故选：B
11．（2021·湖南株洲一中高三月考）若向量，，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，且，所以，解得.
故选：A.
12．（2021·湖北武汉外国语高三月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为此图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，，
所以
，
解得，即，
故选：B
13．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
所以
，
所以，
故选：B.
14．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知点，若圆：，（）上存在两点，，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由圆：，（）可得圆心，
，
取的中点，连接，，
因为，所以，
设，在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
所以，整理可得：，
因为，所以，解得：，
因为，所以，所以，
故选：D.
15．（2021·湖北武汉二中高三期中）如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】如图，以O为原点，建立直角坐标系，则，，所以，A正确；其中，，
，所以，B正确；其中，，，，所以，C正确，D错误；
故选：ABC
16．（2021·山东德州一中高三期中）如图，梯形中，，，若点为边上的动点，则的最小值是________.
【答案】
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图：
，
设，,，
，则，解得，
，点为边上的动点，
设 ，，，，
，
当时，取得最小值，代入可得的最小值是.
故答案为：
17．（2021·福建福州三中高三月考）已知，，若，则______．
【答案】2
【解析】已知，，
所以，
由可得，解得．
故答案为：2.
18．（2021·河北保定一中高三月考）在中，动点自点出发沿运动，到达点时停止，动点自点出发沿运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时．另一个点也停止运动，则该过程中的最大值是________________________．
【答案】72
【解析】因为，
所以且
建立平面直角坐标系，如图所示．
设点，则，
从而可得，
所以．
因为在上单调递增，
所以当时，取得最大值，且最大值为．
故答案为：72
19．（2021·辽宁实验中学高三期中）在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.
【答案】
【解析】，整理得：
设锐角外接圆的半径为，所以，则上式两边平方得：①，其中，
代入①式，得：，整理得：，
由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立
即，解得：或
当时，此时，，此时P点在△ABC外部，△ABC为钝角三角形，与题干矛盾，所以舍去，成立
故答案为：
20．（2021·山东德州一中高三期中）已知向量与是夹角为的单位向量，且向量.
（1）求；
（2）若，求实数的值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由题意可得，
，
（2）
根据题意，则有，
即，
所以，.