（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第1讲 集合与常用逻辑用语（讲义+解析）

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一、知识梳理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、_______、无序性.
(2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：______、______、图示法.
(4)常用数集及记法
2.集合间的基本关系
(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集.记作______.
(3)相等：若A⊆B，且______，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
5.全称量词与存在量词
(1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示.
(2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
6.全称量词命题和存在量词命题
7.充分条件、必要条件与充要条件的概念
考点和典型例题
集合的性质
【例题1-1】（2022·北京密云·高三期中）已知集合P={x|0