（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第1练 集合与常用逻辑用语（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设，，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p:∃x0∈R,x2⩾0，则¬p是（ ）
A．∀x∉R,x2⩾0B．∀x∈R,x2<0C．∃x0∈R,x02⩾0D．∃x0∈R,x02<0
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知命题p:∀x>0,x+1ex>1，则命题p的否定为（ ）
A．∀x⩽0,x+1ex⩽1B．∃x0⩽0,x0+1ex0⩽1
C．∀x>0,x+1ex⩽1D．∃x0>0,x0+1ex0⩽1
8．命题“∃x0∈(0,+∞),sinx0⩾csx0”的否定是（ ）
A．∀x∈(0,+∞),sinxC．∀x∈(−∞,0],sinx9．命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．不存在实数，使B．存在实数，使
C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有
10．正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．∁RM∪NB．∁RM∩N
C．∁R（M∪N）D．∁R（M∩N）
11．已知集合均为的子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知，，则的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
16．若，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
17．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）
A．B．C．D．
19．设且，则“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20．“”是“关于x的方程至少有一个负根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22．已知，若，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
24．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．已知命题：，或，则（ ）
A．：，或B．：，且
C．：，且D．：，或
26．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
27．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
28．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
29．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
30．已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．a<−49B．a≤−49C．a<23D．a≤23
31．设，则“”的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
32．已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
33．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
34．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
35．已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、解答题
36．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
37．设：实数满足， ：实数满足．
(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
38．已知函数的定义域为M．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)求．
39．已知函数，是自然对数的底数，，.
(1)求的单调区间；
(2)记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
40．已知条件，条件．．
(1)若a=1，求∁U(A∩B)．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
41．不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
42．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．
(1)当m＝2时，求(∁RA)∪B；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.第1练 集合与常用逻辑用语
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设x∈R，则“x<1”是“xx−1<0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
xx−1<0⇒0设A＝{x|x<1}，B＝{x|0∵BA，∴“xx−1<0”是“x<1”的充分不必要条件，
“x<1”是“xx−1<0”的必要不充分条件.
故选：B.
2．设p:x2−3x+2≠0，q:x≠1，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
p:x2−3x+2≠0，解得：x≠1且x≠2，则p⇒q，q⇒p，故p是q的充分不必要条件.
故选：A
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a+b2=0”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当ab=0时，若a=1,b=0，不能推出a+b2=0，不满足充分性；
当a+b2=0，则a=b=0，有ab=0，满足必要性；
所以“ab=0”是“a+b2=0”的必要不充分条件．
故选：B．
4．已知命题p:∃x0∈R,x2⩾0，则¬p是（ ）
A．∀x∉R,x2⩾0B．∀x∈R,x2<0C．∃x0∈R,x02⩾0D．∃x0∈R,x02<0
【答案】B
【详解】
原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B选项符合.
故选：B
5．命题“∃x≥0，2x+x−2≤0”的否定是（ ）
A．∀x≥0，2x+x−2≤0B．∀x≥0，2x+x−2>0
C．∃x≥0，2x+x−2>0D．∃x≥0，2x+x−2<0
【答案】B
【详解】
特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为∀x≥0，2x+x−2>0.
故选：B.
6．命题p:∃x≤0,x2−2x+e>1，则¬p为（ ）
A．∃x>0,x2−2x+e≤1B．∃x≤0,x2−2x+e≤1
C．∀x>0,x2−2x+e≤1D．∀x≤0,x2−2x+e≤1
【答案】D
【详解】
由特称命题的否定是全称命题，命题p:∃x≤0,x2−2x+e>1，
所以¬p: ∀x≤0,x2−2x+e≤1．
故选：D．
7．已知命题p:∀x>0,x+1ex>1，则命题p的否定为（ ）
A．∀x⩽0,x+1ex⩽1B．∃x0⩽0,x0+1ex0⩽1
C．∀x>0,x+1ex⩽1D．∃x0>0,x0+1ex0⩽1
【答案】D
【详解】
p:∀x>0,x+1ex>1的否定为¬p:∃x0>0,x0+1ex0≤1.
故选：D.
8．命题“∃x0∈(0,+∞),sinx0⩾csx0”的否定是（ ）
A．∀x∈(0,+∞),sinxC．∀x∈(−∞,0],sinx【答案】A
【详解】
命题“∃x0∈(0,+∞),sinx0⩾csx0”的否定是 “∀x∈(0,+∞),sinx故选：A.
9．命题“存在实数x0，使ex0>1x0”的否定是（ ）
A．不存在实数x0，使ex0≤1x0B．存在实数x0，使ex0≤1x0
C．对任意的实数x，都有ex≤1xD．对任意的实数x，都有ex>1x
【答案】C
【详解】
由已知，命题“存在实数x0，使ex0>1x0”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有ex≤1x”.
故选：C.
10．正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．∁RM∪NB．∁RM∩N
C．∁R（M∪N）D．∁R（M∩N）
【答案】B
【详解】
图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ∁RM∩N，
故选：B.
11．已知集合P,Q均为R的子集，且∁RQ∪P=R，则（ ）
A．P∩Q=RB．P⊆QC．Q⊆PD．P∪Q=R
【答案】C
【详解】
如图所示，集合P,Q均为R的子集，且满足∁RQ∪P=R，
所以Q⊆P.
故选：C.
12．已知集合A={x|3x−x2≥0}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．[0,4]D．[1,3]
【答案】B
【详解】
由已知A={x|0≤x≤3}，所以A∩B=1,2,3.
故选:B．
13．已知U=1,2,3,4,5,7,8，A=1,2,3,5,8，则∁UA的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【详解】
由已知∁UA={4,7}，子集有4个．
故选：C．
14．已知集合A=xx2−5x+4<0,B=xx2−7x+10<0，则A∪B=（ ）
A．1,2B．1,5C．2,4D．4,5
【答案】B
【详解】
A=x1故选：B.
15．若(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，则实数a的取值范围为（ ）
A．(−∞,4]B．[1,4]C．(1,4)D．(1,4]
【答案】D
【详解】
由(x−a)2<4，可得：a−2由1+12−x=3−x2−x≤0，则(x−2)(x−3)≤02−x≠0，可得2∵(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，
∴a−2≤2a+2>3，可得1故选：D.
16．若a>0,b>0，则“a+b<2”的一个必要不充分条件是（ ）
A．1a+1b<1B．ab<1C．a2+b2<2D．a<2−b
【答案】B
【详解】
因为a>0,b>0，
对于A，当a+b<2，取a=b=12，明显可见，1a+1b<1不成立，故必要性不成立，A错误；
对于B，当a+b<2，02，则a+b<2不成立，充分性不成立；则B正确
对于C，当a+b<2，取a=32,b=14，明显可见，a2+b2=94+116>2，则a2+b2<2不成立，故必要性不成立，则C错误；
对于D，当a+b<2成立，则0故选：B
17．若不等式x−1A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1
【答案】D
【详解】
由不等式x−1要使得0则满足−a+1≤0a+1≥1，解得a≥1.
故选：D.
18．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（ ）
A．a>b+2B．1a<1bC．a2>b2D．2a>2b
【答案】A
【解析】
【详解】
a>b+2⇒a>b，且a>b⇒a>b+2，故a>b成立的充分不必要的条件是a>b+2，A正确；
当a=−2,b=1时，此时满足1a<1b，而不满足a>b，故1a<1b不是a>b成立的充分不必要的条件，B错误；
a2>b2，解得：a>b>0或ab2是a>b成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；
2a>2b，解得：a>b，故2a>2b是a>b成立的充要条件，不合题意，D错误.
故选：A
19．设x∈R且x≠0，则“x>1”是“1x<1”成立的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当x>1时，1x<1成立，故充分；
当1x<1时，则1x−1<0，1−xx<0，即xx−1>0，解得x>1或x<0，故不必要，
故选：A
20．“0A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当a=0时，方程为2x+1=0⇒x=−12，此时方程的根为负根，
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0，
当方程有二个负根时，则有Δ=22−4a≥0−2a<01a>0⇒0当方程有一个负根时，则有Δ=22−4a≥01a<0⇒a<0，
综上所述：当关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根时，有a≤1，
因此由a≤1一定能推出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，但是由关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，不一定能推出0因此0故选：A
21．若p:x2−4<0，q:1x>22，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
由x2−4<0得：−2由1x>22得：0∵−2故选：B.
22．已知x,y∈R，若p:2x+2y≥4,q:x+y≥2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
取x=2,y=−1，则2x+2y=92≥4，但x+y<2，所以p是q的不充分条件；
当x+y≥2时，由基本不等式可得2x+2y≥22x+y≥4，所以p是q的必要条件.
综上p是q的必要不充分条件.
故选：B.
23．设x∈R，则“x−52−x>0”是“x−1<4”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
由x−52−x>0，得(x−5)(2−x)>0，解得2由x−1<4，得−4因为当2而当−3所以“x−52−x>0”是“x−1<4”的充分不必要条件，
故选：A
24．若命题“∀x∈R，ax2+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．a>0B．a≥0C．a≤0D．a≤1
【答案】B
【详解】
依题意命题“∀x∈R，ax2+1≥0”为真命题，
当a=0时，1≥0成立，
当a>0时，ax2+1≥0成立，
当a<0时，函数y=ax2+1开口向下，ax2+1≥0不恒成立.
综上所述，a≥0.
故选：B
25．已知命题p：∃x0∈R，x0=−1或x0=2，则（ ）
A．¬p：∀x∉R，x≠−1或x≠2B．¬p：∀x∈R，x≠−1且x≠2
C．¬p：∀x∈R，x=−1且x=2D．¬p：∃x0∉R，x0=−1或x0=2
【答案】B
【详解】
因为命题p：∃x0∈R，x0=−1或x0=2，
故可得¬p：∀x∈R，x≠−1且x≠2.
故选：B.
26．设集合M=xx−1<0，N=yy=1−2x,x∈M，则M∩N=（ ）
A．∅B．(−∞,−1)C．(−∞,1)D．(−1,1)
【答案】D
【详解】
由题设，M={x|x<1}，N={y|y>−1}，
所以M∩N=(−1,1).
故选：D
27．已知集合A={−1,0,1}，B={x|3x≥lg10}，则A∩B=（ ）
A．{0}B．{0,1}
C．{0,−1}D．{−1,0,1}
【答案】B
【详解】
由B={x|x≥lg312}，而−1所以A∩B={0,1}.
故选：B
28．若全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5,6，B={x|x<3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{3,4,5,6}B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}
【答案】A
【详解】
由题知：图中阴影部分表示∁UB∩A，
∁UB=x|x≥3，则∁UB∩A=3,4,5,6.
故选：A
29．已知集合M=yy=sinx,x∈R，N=xx2−x−2<0，则M∩N=（ ）
A．−1,1B．−1,2C．−1,1D．−1,1
【答案】A
【详解】
由正弦函数值域可知M={y|−1≤y≤1}，
由x2−x−2<0解得N={x|−1所以M∩N={x|−1故选：A
30．已知函数f(x)=x3−32x2−alnx，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．a<−49B．a≤−49C．a<23D．a≤23
【答案】A
【详解】
由函数f(x)=x3−32x2−alnx，可得函数fx的定义域为(0,+∞)，
且f′(x)=3x2−3x−ax，
因为函数fx在(0,+∞)上单调递增，即f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，
即3x2−3x−ax≥0在(0,+∞)上恒成立，即a≤3x3−3x2在(0,+∞)上恒成立，
令gx=3x3−3x2,x>0，可得g′x=9x2−6x=3x(3x−2)，
当x∈(0,23)时，g′x<0，gx单调递减；
当x∈(23,+∞)时，g′x>0，gx单调递增，
所以gxmin=g23=−49，所以a≤−49，
结合选项，可得a<−49时函数fx在(0,+∞)上单调递增的一个充分不必要条件.
故选：A.
31．设x∈R，则“2x−1≤5”的必要不充分条件是（ ）
A．−2,3B．−∞,3C．−2,4D．3,+∞
【答案】C
【详解】
由2x−1≤5，得−5≤2x−1≤5，即−2≤x≤3，
则选项是“−2≤x≤3”的必要不充分条件，即−2,3是选项中集合的真子集，
结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合3,+∞不能包含−2,3，不符合题意，
而C集合满足−2,3⊊−2,4，
故选：C.
32．已知a，b为实数，则“a>b2”是“a>b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【详解】
因为a>b2，则a>b2≥0，所以a>b≥b，即由a>b2可推出a>b，
取a=4,b=−3，可得a>b，而ab不可推出a>b2，
所以“a>b2”是“a>b”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,
故选：A.
33．若命题“∃a∈−1,3,ax2−2a−1x+3−a<0”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．−1,4B．0,53C．−1,0∪53,4D．−1,0∪53,4
【答案】C
【详解】
解：命题“∃a∈−1,3,ax2−2a−1x+3−a<0”为假命题，其否定为真命题，
即“∀a∈−1,3,ax2−2a−1x+3−a≥0”为真命题．
令g(a)=ax2−2ax+x+3−a=(x2−2x−1)a+x+3≥0，
则g(−1)≥0g(3)≥0，即−x2+3x+4≥03x2−5x≥0，
解得−1≤x≤4x≥53或x≤0，所以实数x的取值范围为−1,0∪53,4.
故选：C
34．已知集合A=xlgx≤0，B=x2x2+3x−2≤0，则A∪B=（ ）
A．x−12≤x≤2B．x−2≤x≤1C．x−12≤x≤0D．x0【答案】B
【详解】
解2x2+3x−2≤0 可得−2≤x≤12 ，
故A=xlgx≤0=x0所以A∪B=x−2≤x≤1，
故选：B．
35．已知函数fx=ax+a，则“a>−1”是“函数fx在1,+∞上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
fx=ax+a
①当a=0时，fx=0恒成立，所以fx在1,+∞上存在最小值为0；
②当a>0时，fx=ax+a，可以看做是函数y=ax(a>0)图像向左平移a个单位得到，所以fx在1,+∞只有最大值，没有最小值；
③当a<0时，fx=ax+a，可以看做是函数y=ax(a<0)图像向右平移−a个单位得到，所以fx若要在1,+∞单调递增，需要−a<1，即a>−1.
综上所述：当−1所以“a>−1”是“−1即“a>−1”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
二、解答题
36．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
【答案】(1)−∞,−2(2)0,+∞
【解析】
(1)
由题意得：2m≤11−m≥3，解得：m≤−2，所以实数m的取值范围是−∞,−2；
(2)
当B=∅时，2m≥1−m，解得：m≥13；
当B≠∅时，需要满足2m<1−m1−m≤1或2m<1−m2m≥3，解得：0≤m<13或∅，即0≤m<13；
综上：实数m的取值范围是0,+∞.
37．设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0， q：实数x满足x2−6x+8<0．
(1)若a=1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若a>0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)2,3(2)43,2
【解析】
(1)
解：当a=1时，由x2−4ax+3a2<0，得x2−4x+3<0，即x−3x−1<0
解得1即p为真命题时，实数x的取值范围是1,3．
由x2−6x+8<0，即x−4x−2<0，解得2即q为真命题时，实数x的取值范围是2,4．
所以若p，q均为真命题，所以2(2)
解：由x2−4ax+3a2<0，得(x−3a)(x−a)<0，
因为a>0，所以a<3a，解得a因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以a≤23a≥4，显然等号不同时成立，解得43≤a≤2．
故实数a的取值范围是43,2．
38．已知函数f(x)=|x+2|+|2x−a|−3a(a>0)的定义域为M．
(1)若M=R，求实数a的取值范围；
(2)求{xx≥a}∩M．
【答案】(1)0【解析】
(1)
|x+2|+|2x−a|=3x+2−a,x≥a2,2+a−x,−2所以|x+2|+|2x−a|的最小值为3×a2+2−a=2+a2，因此2+a2≥3a，
所以0(2)
因为a>0，所以当x≥a时，|x+2|+|2x−a|=3x−a+2，
3x−a+2−3a≥0⇒x≥4a−23；
当a≥2时，4a−23≥a，此时{xx≥a}∩M=4a−23,+∞；
②当039．已知函数f(x)=(2a+1)x2−2x2lnx−4，e是自然对数的底数，∀x>0，ex>x+1.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)记p：f(x)有两个零点；q：a>ln2.求证：p是q的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
【答案】(1)单调递增区间为0,ea；单调递减区间为ea,+∞(2)证明见解析
【解析】
(1)
∵f(x)=(2a+1)x2−2x2lnx−4，
∴f(x)的定义域为0,+∞，f'x=4xa−lnx.
∵当00，
∴f(x)在0,ea上是增函数；
∵当x>ea时，f'x<0，
∴f(x)在ea,+∞上是减函数.
∴f(x)的单调递增区间为0,ea；单调递减区间为ea,+∞.
(2)
充分性：
由（1）知，当x=ea时，f(x)取得最大值，
即f(x)的最大值为fea=e2a−4.
由f(x)有两个零点，得e2a−4>0，解得a>ln2.
∴a>ln2.
必要性：
函数ℎx=ex−x−1x>0,ℎ'x=ex−1>0，
ℎx在区间0,+∞上递增，ℎ0=0，所以ℎx>0,ex>x+1.
∵a>ln2，∴e2a>4.∴fea=e2a−4>0.
∵a>ln2>0，∀x>0，ex>x+1，∴e2a>2a+1>2a.
∴fe−a=e−2a(4a+1)−4=4a+1e2a−4<4a+12a−4 =12a−2<12ln2−2=1ln4−2<0.
∴∃x1∈e−a,ea，使fx1=0；
又∵fea+1=−e2a+2−4<0，∴∃x2∈ea,ea+1，使fx2=0.
∵f(x)在0,ea上单调递增，在ea,+∞上单调递减，
∴∀x>R，x≠x1且x≠x2，易得f(x)≠0.
∴当a>ln2时，f(x)有两个零点.
40．已知条件p:A={x∣x2−4ax+4a2−1≤0}，条件q:B={x∣x2−x−2≤0}．U=R．
(1)若a=1，求∁U(A∩B)．
(2)若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
【答案】(1)∁U(A∩B)={x∣x<1或x>2}(2)[0,12]
【解析】
(1)
由x2−4ax+4a2−1≤0，得2a−1≤x≤2a+1，
所以A={x∣2a−1≤x≤2a+1}，
由x2−x−2≤0，得−1≤x≤2，所以B={x∣−1≤x≤2}
当a=1时，A={x∣1≤x≤3}.所以A∩B={x∣1≤x≤2}
所以∁U(A∩B)={x∣x<1或x>2}；
(2)
由（1）知，A={x∣2a−1≤x≤2a+1}，B={x∣−1≤x≤2}，
∵q是p的必要不充分条件，∴A⊂≠B，
所以{2a+1≤22a−1≥−1，解得0≤a≤12
所以实数a的取值范围为[0,12].
41．不等式5−2xx+2>1的解集是A，关于x的不等式x2−4mx−5m2≤0的解集是B.
(1)若m=1，求A∩B；
(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围.
(3)设p:实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)A∩B=x|−1≤x<1；(2)−∞,−1∪2,+∞(3)1,2
【解析】
(1)
由5−2xx+2>1的解集是A，解得：A=x|−2当m=1时，x2−4mx−5m2≤0可化为x2−4x−5≤0，解得B=x|−1≤x≤5.
所以A∩B=x|−1≤x<1.
(2)
因为A∪B=B，所以A⊆B.
由（1）得：A=x|−2当m>0时，由x2−4mx−5m2≤0可解得B=x|−m≤x≤5m.要使A⊆B，只需5m≥1−m≤−2，解得：m≥2；
当m=0时，由x2−4mx−5m2≤0可解得B=0.不符合A⊆B，舍去；
当m<0时，由x2−4mx−5m2≤0可解得B=x|5m≤x≤−m.要使A⊆B，只需−m≥15m≤−2，解得：m≤−1；
所以，m≤−1或m≥2.
所以实数m的取值范围为：−∞,−1∪2,+∞.
(3)
设关于x的不等式x2−4ax+3a2<0（其中a>0）的解集为M，则M=a,3a；
不等式组x2−x−6≤0x2+2x−8>0的解集为N，则N=2,3；
要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即a≤23a>3，解得：1即实数a的取值范围1,2.
42．已知函数f(x)=lg2(4−x)2x+1的定义域为集合A，关于x的不等式(x−m2)(x−2m+1)≤0的解集为B．
(1)当m＝2时，求(∁RA)∪B；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)(−∞,−12]∪[3,+∞)；(2)(−∞,−2].
【解析】
(1)
由题设4−x>02x+1>0得：−12当m＝2时，不等式(x−4)(x−3)≤0得：3≤x≤4，即B＝[3,4]，
所以(∁RA)∪B＝(−∞,−12]∪[3,+∞)．
(2)
由(x−m2)(x−2m+1)=0得： x＝m2或x＝2m−1，
又m2−2m+1=(m−1)2≥0，即m2≥2m−1，
综上，(x−m2)(x−2m+1)≤0的解集为B＝[2m−1,m2]，
若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即m2≥42m−1≤−12，得：m≤−2，
所以实数m的取值范围是(−∞,−2]．