（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第6练 函数的图像（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知函数则下列结论正确的有（ ）
A．N*
B．恒成立
C．关于x的方程R)有三个不同的实根，则
D．关于x的方程N*)的所有根之和为
11．关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（ ）
A．5B．6C．7D．9
12．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）
A．方程有且仅有三个解
B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解
D．方程有且仅有一个解
三、填空题
13．已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________
14．函数有三个零点，且，则的取值范围是______．
15．已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：
① 0是函数的一个极值点；
② 函数在处切线的斜率小于零；
③ ；
④ 当时，.
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
16．已知函数，则函数的零点个数是______个．
第6练 函数的图像
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由函数，故C选项正确．
故选：C
2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
A的函数即为，
当时，，故排除A
由图象可知关于原点对称，则为奇函数，排除B，C.
故选：D.
3．已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由题可知：函数定义域为，
，
所以，故该函数为奇函数，排除A,C
又，所以排除B,
故选：D
4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由图象可知，当时，.
故选：C
5．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,
可知，
故选：.
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
A：函数的定义域为，不符合；
B：由，不符合；
C：由，不符合；
D：且定义域为，为偶函数，
在上单调递增，上单调递减，
结合偶函数的对称性知：上递减，上递增，符合.
故选：D
7．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由图象可知，，对选项，当时，函数没有意义，故排除；
由图象可知，，
对：当时，，当时，，满足图象要求；
对：当时，，当时，，不满足图象要求；
故选：.
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由定义域为，则，
所以为奇函数，排除A、C；
而，故在上不递减，排除B.
故选：D
二、多选题
9．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】
对于A，，为偶函数，则A不符合题意；
对于B，画出函数的图象，如图，
由图可知，B符合题意；
对于C，画出函数的图象，如图，
由图可知，C符合题意；
对于D，画出函数f(x)=lnx，x>0−ln(−x)，x<0的图象，如图，
由图可知，D符合题意；
故选：BCD．
10．已知函数则下列结论正确的有（ ）
A．N*
B．恒成立
C．关于x的方程R)有三个不同的实根，则
D．关于x的方程N*)的所有根之和为
【答案】AC
【详解】
由题知，故A正确；
由上可知，要使恒成立，只需满足时，成立，即 ，即成立，令，则得，易知当时有极大值，故B不正确；
作函数图象，由图可知，要使方程R)有三个不同的实根，则，即，故C正确；
由可知，函数在上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到，由于的对称轴为，故的两根之和为，同理，的两根之和为，…，的两根之和为，故所有根之和为，故D错误.
故选：AC
11．关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（ ）
A．5B．6C．7D．9
【答案】ABC
【详解】
由对勾函数得单调性可知，
的图象大致如下：
x>0时，有两个零点，须满足：k>0，且；x<0时，有两个零点，须满足：k>0，且，
当时，当时，单调递增，无零点，当时，单调递减，有一个零点，故不合题意；
当时，当时，单调递增，当时，单调递减，故不可能有4个零点，
综上：实数k的取值范围为[5，9)，
故选：ABC.
12．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）
A．方程有且仅有三个解
B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解
D．方程有且仅有一个解
【答案】AD
【详解】
解：对于A中，设，则由，即，
由图象知方程有三个不同的解，设其解为，，，
由于是减函数，则直线与函数只有1个交点，
所以方程，，分别有且仅有一个解，
所以有三个解，故A正确；
对于B中，设，则由，即，
由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，
则直线与函数只有2个交点，
所以方程只有两个解，所以方程有两个解，故B错误；
对于C中，设，若，即，
方程有三个不同的解，设其解为，，，设，
则由函数图象，可知，，
由图可知，直线和直线分别与函数有3个交点，
直线与函数只有1个交点，
所以或或共有7个解，
所以共有七个解，故C错误；
对于D中，设，若，即，
由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，可知，
因为是减函数，则直线与函数只有1个交点，
所以方程只有1解，所以方程只有一个解，故D正确.
故选：AD.
三、填空题
13．已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________
【答案】
【详解】
由题意，作出如下函数图象，
由图象可知：
当过点即时，方程有一个实数根；
当与在上相切时，有一个实数根，
即，，有切点为，所以，得；
当与平行即时，
方程恰有两个不同的实数根；
当时，有一个实数根；
综上，当或或时，方程有一个实数根；
当时，方程恰有三个不同的实数根；
当时，方程恰有两个不同的实数根；
当时，方程无实数根.
故答案为：
14．函数有三个零点，且，则的取值范围是______．
【答案】
【详解】
设，
因为函数有三个零点，且，
所以的图象与直线交点的横坐标分别为，且，
作出的图象如图所示，
由图可知，且是方程的两个实根，
所以，
因为满足，即，
因为，所以，
所以，
所以，
即的取值范围是，
故答案为：
15．已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：
① 0是函数的一个极值点；
② 函数在处切线的斜率小于零；
③ ；
④ 当时，.
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
【答案】①③
【详解】
根据图象可得，0是导函数的零点，且在0的附近异号，于是0是原函数的极值点，
又根据图象，则在上递增，故 于是①③正确；
根据图象，故，于是②错误，
根据图象，当，只能推出无法得出的范围，于是④错误.
故答案为：①③.
16．已知函数，则函数的零点个数是______个．
【答案】3
【详解】
函数有的零点个数等价于函数函数与的交点个数，
作出函数与的图象，如图：
，
由图可知，函数与有3个交点，故函数有的零点个数为3，
故答案为：3.