（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第16练 平面向量及其应用（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．若向量=（1,2），=（3,4），则=
A．（4,6）B．(-4，-6)C．(-2，-2)D．(2,2)
2．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
5．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，那么等于（ ）
A．B．C．1D．0
7．已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、多选题
9．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．存在，使得
C．与共线的单位向量只有一个为
D．向量与夹角的余弦值范围是
11．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为D．
12．已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.
14．已知为单位向量，若，则__________.
15．已知向量，且，则实数__________.
16．已知单位向量，满足，则向量的夹角为_________．
四、解答题
17．已知向量，，若，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数定义域.
18．如图，在梯形中，.
（1）用，表示，，；
（2）若，且，求的大小.
第16练 平面向量及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．若向量=（1,2），=（3,4），则=
A．（4,6）B．(-4，-6)C．(-2，-2)D．(2,2)
【答案】A
【解析】
【详解】
.
2．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由题意，．
故选：B
3．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
连结，则为的中位线，
，
故选：A
4．在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
故选：C
5．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于的模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
6．已知向量，，那么等于（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】A
【详解】
，，
.
故选：A.
7．已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
∵点在函数的图象上，
∴，，
∴点坐标为，，．
故选：D
8．已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【详解】
由题意函数图象的对称轴是，设，
因为，所以，解得或，所以或，
故选：C．
二、多选题
9．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】
由题意，分别以所在的直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正八边形，所以
，
作，则，
因为，所以，所以，
同理可得其余各点坐标，，，，，，
对于A中，，故A正确；
对于B中，，故B正确；
对于C中，，，，
所以，故C正确；
对于D中，，，，
，故D不正确.
故选：ABC.
10．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．存在，使得
C．与共线的单位向量只有一个为
D．向量与夹角的余弦值范围是
【答案】AB
【详解】
解：对于A选项：若，则，
，．故A正确；
对于B：若，则，即，
所以，即，由A可知，，因为，所以，故B正确；
对于C选项：与共线的单位向量为，故为或，故C选项错误；
对于D选项：设向量与夹角为，则，
因为，所以，所以，故，故D错误；
故选：AB．
11．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为D．
【答案】ABC
【详解】
因为，所以，所以，所以选项A正确；
因为，所以，即有，所以，所以选项B正确；
因为，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；
由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.
故选：ABC.
12．已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】
，A正确；，B正确；
，则，C正确；
，D错误.
故选：ABC.
三、填空题
13．在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.
【答案】
【详解】
因为，所以，又，
即，因为点在线段上，
所以，，三点共线，由平面向量三点共线定理得，，即，
所以，又是边长为的等边三角形，
所以
，故.
故答案为：.
14．已知为单位向量，若，则__________.
【答案】
【详解】
由可得，则，
又，则.
故答案为：.
15．已知向量，且，则实数__________.
【答案】
【详解】
由题意得，因为，所以，解得.
故答案为：
16．已知单位向量，满足，则向量的夹角为_________．
【答案】##
【详解】
由单位向量，满足，
所以，
所以，
解得，所以，
又，所以，
故答案为：.
四、解答题
17．已知向量，，若，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数定义域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意得，，
，即m的取值范围为；
（2）由题意知，即，
由（1）知，根据指数函数的单调性得：，解得或，
所以函数的定义域为.
18．如图，在梯形中，.
（1）用，表示，，；
（2）若，且，求的大小.
【答案】（1），，；（2）.
【解析】（1），，
；
（2），，.
，且，，解得：，
，.