(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题09 随机抽样（重难点突破）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题09 随机抽样（重难点突破）原卷版+解析，共22页。试卷主要包含了考情分析，考点梳理，题型突破，课堂训练等内容，欢迎下载使用。


二、考点梳理
知识点一 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
知识点二 分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
【知识拓展】
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.
3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
三、题型突破
重难点题型突破1 简单随机抽样
例1．（1）、（2021·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（ ）
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A．3B．2C．1D．0
（2）、（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）


A．B．C．D．
【变式训练1-1】、（2022·江西赣州·高三期末（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．457B．328C．253D．072
【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
②箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
④从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
A．0个B．1个C．2个D．3个
重难点题型突破2 分层抽样
例2．（1）、（2019·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（ ）
A．人B．人C．人D．人
（2）、（2020·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所．现用分层抽样的方法从该城市抽取一个容量为50的样本进行一项调查，则应该抽取中学________所．
（3）、（2022·浙江·於潜中学高二期中）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.
【变式训练2-1】、（2022·陕西宝鸡·二模（文））北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）
A．3B．2C．5D．9
【变式训练2-2】、（2021·河南南阳·高一阶段练习）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
重难点题型突破3 获取数据的途径
例3．（1）、（2022·全国·高一专题练习）(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是（ ）
A．一手数据B．二手数据
C．通过普查获取的D．通过抽查获取的
（2）、（2022·全国·高一专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（ ）
A．调查B．实验C．观察D．查询
【变式训练3-1】、（2021·浙江温州·高一期末）某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（ ）
A．40B．60C．80D．1200
【变式训练3-2】、（2021·全国·高一课时练习）为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：
小张获取数据的途径是通过__________获得数据．
四、课堂训练（30分钟）
1．（2021·四川省广安代市中学校高二阶段练习（理））现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样D．①②都用分层抽样
2．（2022·江西上饶·高二期末（文））某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（ ）
A．148B．116C．222D．325
3．（2021·广西·高三阶段练习（文））某学校要从高三年级的1152名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的1150名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏南通·高三期末）某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
A．、B．、C．、D．、
5．（2022·云南·一模（文））一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
6．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多___________人．
7．（2021·江苏·泰州中学高一期末）某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是__________.
16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98
12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62
专题09 随机抽样
一、考情分析
二、考点梳理
知识点一 简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
知识点二 分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
【知识拓展】
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.
3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
三、题型突破
重难点题型突破1 简单随机抽样
例1．（1）、（2021·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（ ）
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义逐项判断即可.
【详解】
解：一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，所以
①不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；
②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.
所以属于简单随机抽样的个数有0个，
故选：D.
（2）、（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ）


A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机数表中的取数原则可得选项.
【详解】
根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：C.
【变式训练1-1】、（2022·江西赣州·高三期末（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A．457B．328C．253D．072
【答案】D
【解析】
【分析】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.
【详解】
解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072，
则得到的第6个样本编号是072．
故选：D．
【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
②箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
④从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的，简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，不放回的抽样，每个个体被抽到的可能性相同，按照该特点对选项逐一判断即可.
【详解】
对①，某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作，不是随机抽取，所以不是简单随机抽样；对②，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样；对③，从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；对④，从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样.
故选：B
重难点题型突破2 分层抽样
例2．（1）、（2019·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（ ）
A．人B．人C．人D．人
【答案】B
【解析】
【分析】
设这个学校共有高中学生人，根据抽样比可得，解方程即可得到答案；
【详解】
设这个学校共有高中学生人，
高二年抽取的学生有人，
，解得：，
故选：B
（2）、（2020·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试）某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所．现用分层抽样的方法从该城市抽取一个容量为50的样本进行一项调查，则应该抽取中学________所．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义，求出中学的数量在整体样本中比例即可.
【详解】
因为总体样本是500所，中学是200所，中学在总体样本中所占的比例是 ，
所以在中学中抽取的样本数为 ；
故答案为：20.
（3）、（2022·浙江·於潜中学高二期中）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的性质直接计算即可.
【详解】
由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的，
故高一与高三总人数占三个年级总人数的，
故总人数为人，
故高二年级总人数为，
故答案为：.
【变式训练2-1】、（2022·陕西宝鸡·二模（文））北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ）
A．3B．2C．5D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的知识求得.
【详解】
，
由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奥会会徽”抽取了只，
所以.
故选：D
【变式训练2-2】、（2021·河南南阳·高一阶段练习）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
【答案】C
【解析】
【分析】
由分层抽样的定义以及分层抽样的特点判断选项、 、,利用样本容量的定义判断选项.
【详解】
对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；
对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.
故选：.
重难点题型突破3 获取数据的途径
例3．（1）、（2022·全国·高一专题练习）(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是（ ）
A．一手数据B．二手数据
C．通过普查获取的D．通过抽查获取的
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据图片获取数据的基本途径可得答案.
【详解】
新型冠状病毒疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事，新型冠状病毒疫情数据都是通过普查获取的一手数据，而且都是通过普查获取的.
故选：AC.
（2）、（2022·全国·高一专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（ ）
A．调查B．实验C．观察D．查询
【答案】C
【解析】
【分析】
由“中国天眼”的工作方式即可确定获取数据的方式.
【详解】
解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
【变式训练3-1】、（2021·浙江温州·高一期末）某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（ ）
A．40B．60C．80D．1200
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意直接计算即可
【详解】
解：因为共有30个班组，且每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，
所以共选派60人参加反诈骗知识调查活动，
所以样本容量为60，
故选：B
【变式训练3-2】、（2021·全国·高一课时练习）为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：
小张获取数据的途径是通过__________获得数据．
【答案】查询
【解析】
【分析】
从互联网搜索获得数据的方式是查询﹒
【详解】
小张获取数据的途径是通过查询获得数据﹒
故答案为：查询.
四、课堂训练（30分钟）
1．（2021·四川省广安代市中学校高二阶段练习（理））现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样D．①②都用分层抽样
【答案】B
【解析】
【分析】
通过简单随机抽样和分层抽样的定义辨析得到选项
【详解】
在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层抽样；在②中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样．
故选：B．
2．（2022·江西上饶·高二期末（文））某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（ ）
A．148B．116C．222D．325
【答案】A
【解析】
【分析】
按随机数表法逐个读取数字即可得到答案.
【详解】
根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），
573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，
故选出的第3个样本的编号为148.
故选：A.
3．（2021·广西·高三阶段练习（文））某学校要从高三年级的1152名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的1150名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样与系统抽样的特点可得答案.
【详解】
系统抽样中每个个体的入样率相同，均为，
也可认为学生甲被选中的概率,
故选：D.
4．（2022·江苏南通·高三期末）某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
A．、B．、C．、D．、
【答案】C
【解析】
【分析】
利用分层抽样可计算得出样本中男生和女生的人数.
【详解】
设样本中的男生和女生的人数分别为、，由分层抽样可得，解得.
故选：C.
5．（2022·云南·一模（文））一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
【答案】10
【解析】
【分析】
按照分层抽样的计算规则计算可得；
【详解】
解：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）；
故答案为：
6．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多___________人．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分层抽样的比例设出各层人数，然后根据“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人求解出各层人数，由此可知“喜欢羽毛球”的人数以及全班人数，则结果可求.
【详解】
按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，
5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，
因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为，
所以可设三类同学的人数分别为，
依题意，解得，
所以“喜欢”羽毛球的同学共有人，全班共有人，
所以人，
那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多人.
故答案为：3.
7．（2021·江苏·泰州中学高一期末）某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是__________.
【答案】40
【解析】
【分析】
每个考生被抽到的概率等于样本容量与总体数目的比值.
【详解】
由题知，样本容量.
故答案为：40.
16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98
12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62