(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题13 频率与概率（课时训练）原卷版+解析

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A．0.165B．0.16C．0.32D．0.33
2．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期中）袋子中装有大小相同2个红球，4个蓝球，搅拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
3．（2022·天津·高三专题练习）某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．估计这批产品该项质量指标的众数为45
C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
4．（2022·河南·高三阶段练习（文））某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：
则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（ ）A．0.19B．0.24C．0.38D．0.76
5．（2021·全国·高一课时练习）在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A．B．C．D．
6．（2021·全国·高一课时练习）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40B．0.30C．0.25D．0.20
7．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（ ）
A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品
B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
8．（2022·全国·高一专题练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．频率就是概率
9．（2022·全国·高一课时练习）气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（ ）
A．本地区有90%的地方下雨B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
10．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
11．（2022·全国·高一专题练习）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为（ ）
A．0.125B．0.25C．0.375D．0.4
12．（2021·全国·高一课时练习）经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有______个．
13．（2021·全国·高一课时练习）从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是________．
14．（2022·全国·高一课时练习）某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________.
15．（2022·全国·高一专题练习）在一次数学考试中，某班学生的及格率是，这里所说的“”是指___________.(填“频率”或“概率”)
16．（2021·全国·高一单元测试）水产试验厂对某种鱼进行人工孵化，经统计研究，每个鱼卵大约能孵出尾鱼苗.根据概率的统计定义，要孵化尾鱼苗，大概要准备鱼卵___________个.
17．（2022·全国·高一专题练习）天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：
则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.
18．（2021·上海市延安中学高二期末）给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．
（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；
（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；
B组 能力提升
19．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件
C．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
20．（2022·云南玉溪·高二期末）（多选题）下列说法正确的有（ ）
A．某市大中小型超市分别有20家､40家､140家，现用分层抽样的方法从该市大中小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市2家
B．在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生的概率是0.5
C．一组数据的标准差越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好
D．在抛币试验中，试验次数从1增加到10的过程中，随机事件发生的频率越来越接近其概率
21．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽
D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
22．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
23．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
24．（2021·全国·高一课前预习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
25．（2022·全国·高一专题练习）某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
26．（2022·全国·高一课时练习）随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加．根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．
（1）从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
（2）为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查．若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率．
等待时间（分钟）
人数
4
8
7
4
2
116
785
812
730
134
452
125
689
024
169
334
217
109
361
908
284
044
147
318
027
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟次数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
剧本类别
类
类
类
类
类
演出场次
好评率
专题13 频率与概率
A组 基础巩固
1．（2022·黑龙江·铁人中学高二期中）甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（ ）
A．0.165B．0.16C．0.32D．0.33
【答案】D
【解析】
【分析】
利用概率的定义求解.
【详解】
解：由题意得：将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个学生成绩，
取到优秀成绩的概率为，
故选：D
2．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期中）袋子中装有大小相同2个红球，4个蓝球，搅拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【答案】A
【解析】
【分析】
求出频率，用频率估计摸到三个球都是蓝球的概率.
【详解】
摸到三个球都是篮球的有234，345，估计摸到三个球都是蓝球的概率为.
故选：A
3．（2022·天津·高三专题练习）某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．估计这批产品该项质量指标的众数为45
C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
利用各组的频率之和为1，求得的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.
【详解】
，解得，故A正确；
频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；
质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，所以60不是中位数，故C错误；
由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5，故D正确.
故选:
4．（2022·河南·高三阶段练习（文））某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：
则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（ ）A．0.19B．0.24C．0.38D．0.76
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表中的数据直接求解
【详解】
由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率是．
故选：D
5．（2021·全国·高一课时练习）在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项.
【详解】
解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为：
116, 812, 730, 452, 125, 217, 109, 361, 284, 147, 318, 027,
则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：，
故选：A.
6．（2021·全国·高一课时练习）天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（ ）
A．0.40B．0.30C．0.25D．0.20
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，根据概率公式得到结果.
【详解】
由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共4组随机数
所求概率为
故选：D
7．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（ ）
A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品
B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
【答案】D
【解析】
【分析】
依据频率与概率的基本知识进行判断即可.
【详解】
对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；
对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误；
对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；
对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确.
故选：D
8．（2022·全国·高一专题练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．频率就是概率
【答案】A
【解析】
【分析】
因为概率是在大量重复试验后，事件发生的频率逐渐接近的值，所以就可得到正确答案．
【详解】
事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，
一般来说，随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间，中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．
故选：A．
9．（2022·全国·高一课时练习）气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（ ）
A．本地区有90%的地方下雨B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的实际意义即可判断.
【详解】
明天本地区降雨的概率为90%意味着有90%的可能会下雨，结合选项可知只有D正确，
故选：D.
10．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在（0，1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
由频率和概率的定义可得答案.
【详解】
不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；
频率是由试验的次数决定的；故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.
故选：C.
11．（2022·全国·高一专题练习）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为（ ）
A．0.125B．0.25C．0.375D．0.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不同学生的比例，再结合近视率，求得每天玩手机不超过1小时的学生的近视率，即可得解.
【详解】
玩手机不超过1小时的学生占，设其近视率为，
则有，
，
根据近视率可得任意调查其中一名学生，则他近视的概率约为.
故选：C
12．（2021·全国·高一课时练习）经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有______个．
【答案】
【解析】
【分析】
根据合格率，计算不合格率，从而导出不合格的品牌数.
【详解】
由题意知市场上食用油合格率为,则不合格率为，所以个品牌中，则不合格的食用油品牌大约有个.
故答案为：
13．（2021·全国·高一课时练习）从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用对立事件的概率求法，求牌不是7的概率即可.
【详解】
由题意，{牌不是7}与{牌是7}是对立事件，
∴这张牌不是7的概率为.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一课时练习）某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
先计算出该班有既选考物理又选考地理的人数，再除以班级总人数即可求解
【详解】
设选考物理的学生为集合，选考地理的同学为集合，
由题意可得：，
即，解得：，
所以该班有人既选考物理又选考地理，
所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为，
故答案为：.
15．（2022·全国·高一专题练习）在一次数学考试中，某班学生的及格率是，这里所说的“”是指___________.(填“频率”或“概率”)
【答案】频率
【解析】
【分析】
根据频率与概率的概念即可得出答案.
【详解】
解析：在一次数学考试中，某班学生的及格率是，
这里所说的“”是指“频率”.
只有经过很多次考试得到的及格率都是，才能说是概率.
故答案为：频率.
16．（2021·全国·高一单元测试）水产试验厂对某种鱼进行人工孵化，经统计研究，每个鱼卵大约能孵出尾鱼苗.根据概率的统计定义，要孵化尾鱼苗，大概要准备鱼卵___________个.
【答案】
【解析】
【分析】
根据样本估算概率，进而得解.
【详解】
个，
故答案为：.
17．（2022·全国·高一专题练习）天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：
则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.
【答案】.
【解析】
【分析】
由题意可知，恰有2天涨潮就是在这组数中，恰有两个是1或2，从这20组数找出恰有两个是1或2的个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
产生20组随机数相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为，
故答案为：
18．（2021·上海市延安中学高二期末）给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．
（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；
（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；
（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由于通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一即可判断；（2）根据总体标准差的点估计值的定义即可判断；（3）根据中位数的定义即可判断。
【详解】
（1）通过大量的试验，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值，是人们寻求概率的办法之一，故（1）正确；
（2）由总体标准差的点估计值的定义，可知（2）正确；
（3）将数据排序得1、2、3、4、5、6、6、7，则中位数是，故（3）错误；
故答案为：（1）（2）,
B组 能力提升
19．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件
C．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据频率和概率的定义，以及对立事件的定义，即可判断选项.
【详解】
A.甲胜的概率为表示甲每次获胜的可能性都是，但不一定比赛5场，甲胜3场，故A错误；
B. 事件与都包含“向上的点数为1”这个事件，故不是对立事件，故B错误；
C.由频率的概念可知抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是，故C正确；
D.频率在一定程度上反映了事件发生的可能性，随着实验次数的改变而改变，当实验次数相当大时，频率非常接近概率，而概率是事件本身的属性，不随实验次数的多少而改变，是定值，故D正确.
故选：CD
20．（2022·云南玉溪·高二期末）（多选题）下列说法正确的有（ ）
A．某市大中小型超市分别有20家､40家､140家，现用分层抽样的方法从该市大中小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市2家
B．在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生的概率是0.5
C．一组数据的标准差越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好
D．在抛币试验中，试验次数从1增加到10的过程中，随机事件发生的频率越来越接近其概率
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用分层抽样性质求选项,利用概率的基本性质判断选项，利用标准差的特点判断选项，利用频率和概率的关系判断选项.
【详解】
对于选项,现用分层抽样的方法从该市大中小型超市中抽取一个容量为10的样本进行研究，应抽取中型超市的数量为，则选项正确；
对于选项,随机事件发生的概率为,即事件发生的概率不一定为，则选项不正确；
对于选项,一组数据的标准差越小，方差就越小，该组数据离散程度越小，稳定性越好，则选项正确；
对于选项,当试验的次数很大时，随机事件的频率接近其概率，试验次数从1增加到10的过程中，试验的次数太少，随机事件发生的频率不会接近其概率，则选项不正确.
故选：.
21．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽
D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
【答案】BD
【解析】
【分析】
通过对频率和概率的定义的理解，即可判断各选项，从而得出答案.
【详解】
解：A中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为，而不能说明概率为，故A选项错误；
B中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B选项正确；
C中，只能说明大约有1806粒种子发芽，并不是定有1806粒种子发芽，故C选项错误；
D中，点数大于2的概率为，故抛掷6000次点数大于2的次数大约为4000次，故D选项正确．
故选：BD．
22．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据概率的定义和生活中的概率判断各选项的对错.
【详解】
由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，A正确，
某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，
掷一枚硬币出现反面的概率为，C错误，
某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，D错误，
故选：BCD.
23．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.
【详解】
解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，
则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
24．（2021·全国·高一课前预习）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
【答案】(1)答案见解析
(2)0.81
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据可直接计算出频率；
（2）根据频率的稳定值可得.
(1)
各次训练记录击中飞碟的频率如下表，
(2)
因为击中飞碟的频率稳定在0.81附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.
25．（2022·全国·高一专题练习）某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
【答案】（1）0.9；（2）270；（3）不一定击不中靶心；（4）不一定
【解析】
【分析】
（1）根据频率与概率的关系求解；
（2）利用频率与频数的关系求解；
（3）根据概率的意义求解；
（4）根据概率的意义求解.
【详解】
（1）由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
（2）击中靶心的次数大约为.
（3）由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.
（4）由概率的意义知，不一定.
26．（2022·全国·高一课时练习）随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加．根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．
（1）从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
（2）为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查．若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知求得演出场次中获得好评的场次，又总场数为1000，由此求得这场剧获得了好评的概率.
（2）按照分层抽样及类剧演出场次之比，得到类剧抽取场，类剧抽取场，利用列举法列出所有取法共种，其中满足条件的共种，利用古典概型得到，两类剧都有的概率．
【详解】
解：（1）设“随机抽取场剧，这场剧获得好评”为事件．
获得了好评的场次为．
所以．
（2）根据题意，，两类剧演出场次之比为．
所以类剧抽取场，记为，，，，类剧抽取场，记为，，
从中随机抽取场，所有取法为，，，，，，，，，，，，，，，共种．
取到的场中，两类剧都有的取法为，，，，，，，，共种．
所以取到的场中，两类剧都有的概率．
等待时间（分钟）
人数
4
8
7
4
2
116
785
812
730
134
452
125
689
024
169
334
217
109
361
908
284
044
147
318
027
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟次数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟次数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
0.810
0.792
0.820
0.820
0.793
0.794
0.807
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
剧本类别
类
类
类
类
类
演出场次
好评率