(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题11 统计案例（课时训练）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题11 统计案例（课时训练）原卷版+解析，共26页。试卷主要包含了如下等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·高一课时练习）某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ）
A．平均分变大，方差变大B．平均分变小，方差变小
C．平均分变小，方差变大D．平均分不变，方差变小
3．（2022·全国·高一课时练习）2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.
4．（2019·全国·高考真题（理））演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数B．平均数
C．方差D．极差
5．（2020·全国·高一单元测试）AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
6．（2020·全国·高一课时练习）一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
7．（2022·全国·高一课时练习）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.
8．（2022·全国·高一课时练习）在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分，方差，乙同学的平均分，方差，则________同学的平均成绩好，________同学的各科发展均衡.
9．（2022·甘肃兰州·高一期中）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
10．（2022·全国·高二课时练习）某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________
11．（2013·辽宁·高考真题（文））为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________.
12．（2022·全国·高一课时练习）甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
B组 能力提升
13．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)根据2021年年初国家统计局发布的数据显示，我国2020年完成邮政行业业务总量21053亿元，比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件，快递业务收入8795亿元．下图为2016—2020年快递业务量及其增长速度，根据该统计图，下列说法正确的是（ ）
A．2016—2020年，我国快递业务量持续增长
B．2016—2020年，我国快递业务量增长速度持续下降
C．预计我国2021年快递业务量将持续增长
D．估计我国2015年的快递业务量少于210亿件
16．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
18．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是
A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
19．（2022·全国·高一课时练习）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
20．（2022·全国·高一课时练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
、
21．（2019·全国·高考真题（文））某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.
22．（2021·全国·高一课时练习）某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
23．（2022·天津市微山路中学高一阶段练习）某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
的分组
企业数
2
24
53
14
7
分组
频数
频率

10
20
50
20
合计
100
专题11 统计案例
A组 基础巩固
1．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】
设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
2．（2022·全国·高一课时练习）某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ）
A．平均分变大，方差变大B．平均分变小，方差变小
C．平均分变小，方差变大D．平均分不变，方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均值的计算公式，以及方差的意义，即可判断和选择.
【详解】
设个打分中除了一个最高分分和一个最低分分之外的数据为，
因为，
故可得，
则去掉一个最高分分和一个最低分分之后的平均分为；
因为去掉一个最高分和最低分后，数据更加集中，故方差变小.
故选：D.
3．（2022·全国·高一课时练习）2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据雷达图，对四个选项逐个分析，可选出答案.
【详解】
根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；
甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；
甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；
对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查统计知识，涉及到雷达图的识别及应用，考查学生识图能力、数据分析能力，是一道容易题.
4．（2019·全国·高考真题（理））演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数B．平均数
C．方差D．极差
【答案】A
【解析】
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】
设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】
本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
5．（2020·全国·高一单元测试）AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】
【详解】
由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.
6．（2020·全国·高一课时练习）一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：分别求出第一组与第二组的频数和与第四组与第五组的频数和，从而可确定该样本的中位数的位置．因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为，
所以第二、五组的频数分别为12、12，
则第四组的频数为60﹣9﹣10﹣12﹣12=17，
第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29，
则该样本的中位数在第三组．
考点：众数、中位数、平均数；频率分布表．
7．（2022·全国·高一课时练习）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.
【答案】 66 82
【解析】
根据分位数的计算方法，计算出分位数.
【详解】
，对应的为第个数，即，，对应的为第个数，即.
故答案为：(1)66 (2)82
【点睛】
本小题主要考查分位数的计算，属于基础题.
8．（2022·全国·高一课时练习）在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分，方差，乙同学的平均分，方差，则________同学的平均成绩好，________同学的各科发展均衡.
【答案】 乙 甲
【解析】
根据平均值代表平均成绩与方差越小则稳定性越好分析即可.
【详解】
代表平均水平，因为，所以乙同学的平均成绩好，表示相对于平均成绩的集中与分散、稳定与波动的大小，因为，所以甲同学的各科发展均衡.
故答案为：(1). 乙 (2). 甲
【点睛】
本题主要考查了平均数与方差的实际意义,属于基础题型.
9．（2022·甘肃兰州·高一期中）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】
根据题意，将这40个数据从小到大排列，如下所述，
65，65，66，68，68，69，70，71，72，72，72，73，74，75，76，76，76，77，78，79，
81，82，83，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，89，90，90，90，91，91，92，
由，可知第20百分位数为第8项数据与第9项数据的平均数.
故答案为：.
10．（2022·全国·高二课时练习）某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________
【答案】.
【解析】
【详解】
分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.
详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a.
故 .
故答案为.
点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.
11．（2013·辽宁·高考真题（文））为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________.
【答案】10
【解析】
【详解】
试题分析：设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设，由于样本数据互不相同，与这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10
考点：1．总体分布的估计；2．极差、方差与标准差
12．（2022·全国·高一课时练习）甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
【答案】18000
【解析】
根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．
【详解】
解：∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为(件)
故答案为：
【点睛】
本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．
B组 能力提升
13．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据均值、方差、极差的定义即可判断答案.
【详解】
均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标，甲的说法正确.方差刻画了总体中个数的稳定或波动程度，乙的说法错误.方差越小，表明个体越整齐，波动越小，丙的说法正确.两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据不能说明其方差也较大，丁的说法错误.
故选：AC.
14．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)根据2021年年初国家统计局发布的数据显示，我国2020年完成邮政行业业务总量21053亿元，比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件，快递业务收入8795亿元．下图为2016—2020年快递业务量及其增长速度，根据该统计图，下列说法正确的是（ ）
A．2016—2020年，我国快递业务量持续增长
B．2016—2020年，我国快递业务量增长速度持续下降
C．预计我国2021年快递业务量将持续增长
D．估计我国2015年的快递业务量少于210亿件
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据统计图对业务量和增长速度的数据进行分析可得．
【详解】
根据统计图可得，2016—2020年，我国快递业务量持续增长，A正确．
2016—2019年，我国快递业务量增长速度持续下降，但2019—2020年，我国快递业务量增长速度上升，B错误．
2017—2020年，我国快递业务量增长速度比较平稳，且保持在较高水平，可以预测我国2021年快递业务量将持续增长，C正确．
设我国2015年的快递业务量为亿件，则，，D正确．
故选：ACD．
16．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
【答案】AD
【解析】
结合扇形图与条形图分析对比，对选项逐一分析判断.
【详解】
由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确.
故选：AD.
18．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是
A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
【答案】ABC
【解析】
由频率分布折线图、密度曲线逐一检验即可得解．
【详解】
解：由题图可知选项A正确;
2018年月销售任务的平均值为
,故选项B正确;
2018年总销售量为
,故选项C正确;
2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D不正确.
故选：
【点睛】
本题考查了频率分布折线图、密度曲线，属于基础题．
19．（2022·全国·高一课时练习）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好
【解析】
【详解】
试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 ．
试题解析：
(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，
＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．
(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
则s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．
(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．
所以乙班的总体学习情况比甲班好
【点睛】怎样求样本的平均数，n个数的平均数等于这n个数的和除以n；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的方差，就是求这n个数与平均数的差的平方方和再除以n；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 ．
20．（2022·全国·高一课时练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
【答案】（1）众数为，中位数为； （2）．
【解析】
【分析】
（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；
（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．
【详解】
（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为，
又因为第一个小矩形的面积为，
设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，
所以中位数为．
（2）依题意，利用平均数的计算公式，
可得平均成绩为：，
所以参赛学生的平均成绩为分．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
21．（2019·全国·高考真题（文））某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.
【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.
【解析】
【分析】
(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；
(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果．
【详解】
(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，
产值负增长的企业有个，
所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为．
(2)由题意可知，平均值，
标准差的平方：
，
所以标准差．
【点睛】
本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题．
22．（2021·全国·高一课时练习）某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
【答案】(1)见解析；(2) 40.00(mm)
【解析】
【详解】
解：(1)频率分布表如下：
注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．
频率分布直方图如下：
(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
23．（2022·天津市微山路中学高一阶段练习）某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
【答案】（1）58；（2）众数7，中位数2，平均数7.16
【解析】
(1)求出参加实践活动时间在6～10小时的人所占的频率,再求解人数即可.
(2)根据最高矩形底边中点的横坐标计算众数,利用中位数左右两边的频率均为0.5以及平均数的算法求解即可.
【详解】
（1），即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数为58.
（2）由频率分布直方图可以看出，最高矩形底边中点的横坐标为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.； ，中位数t满足.由，得 ，即这100名学生参加实践活动时间的中位数的估计值为2小时.
由，解得 .
这100名学生参加实践活动时间的平均数的估计值为
（小时）
【点睛】
本题主要考查了根据频率分布直方图求解对应区间内的频率与众数、中位数和平均数的方法,属于基础题型.
的分组
企业数
2
24
53
14
7
分组
频数
频率

10
20
50
20
合计
100
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
5
[39.97,39.99)
20
0.20
10
[39.99,40.01)
50
0.50
25
[40.01,40.03]
20
0.20
10
合计
100
1