数学人教A版 (2019)2.2 直线的方程课时训练

这是一份数学人教A版 (2019)2.2 直线的方程课时训练，共12页。试卷主要包含了如果，，那么直线不经过的象限是，已知点在直线上，则的最小值为，过点且平行于直线的直线方程为，“”是“直线与直线平行”的，直线恒过定点，下列说法正确的是，设直线等内容，欢迎下载使用。

A夯实基础
1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，，那么直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．直线恒过定点（ ）
A． B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为
10．设直线：，：， 若与垂直，则的值可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
三、填空题
11．已知直线：，：平行，则实数的值为________．
12．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______．
四、解答题
13．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求AB边的高所在直线方程.
14．已知的三个顶点的坐标为，，．
(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；
(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．
B能力提升
1．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
2．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.
4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.
C综合素养
1（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；
（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．
2．已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
2.2直线的方程（精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
∵直线的倾斜角为，则直线的斜率
∴直线的方程：即
直线不经过第一象限．
故选：A．
2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
，所以.
故选：A
3．如果，，那么直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
由题设，直线可写成，又，，
∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：A.
4．已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由点在直线上，可知，
，当且仅当,即，时等号成立.
故选：.
5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
6．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
由题设，，故线段AB的垂直平分线的斜率为2，又中点为，
所以线段AB的垂直平分线方程为，整理得：.
故选：B
7．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
若直线与直线平行，则有解得或，所以当时，直线与直线平行，当直线与直线平行时，或.
故选：A
8．直线恒过定点（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
解：由得到：，
∴直线恒过定点．
故选：A
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为
【答案】AD
＝k表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线去掉点，A正确；
在x轴，y轴上的截距分别为a，b，只有时，直线方程为，B错误；
直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误；
过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线
当时，直线方程为，变形为，
当时，直线方程为，也适合方程，
所以D正确．
故选：AD．
10．设直线：，：， 若与垂直，则的值可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】BC
解：因为直线：与：垂直，
所以，即，解得或 .
故选：BC
三、填空题
11．已知直线：，：平行，则实数的值为________．
【答案】
当时，直线：，：，直线与不平行.
当时，，，
因为，则，解得.
当时，直线：，：，舍去；
当时，直线：，：，符合题意.
故答案为：
12．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______．
【答案】.
由题意，直线，
可化为，
联立方程组，解得，
所以不论为何值，直线过定点.
故答案为：.
四、解答题
13．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求AB边的高所在直线方程.
【答案】(1)(2)
(1)因为A（-1，5）、B（-2，-1），
所以由两点式方程可得，化为一般式可得：；
(2)直线AB的斜率为.
所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，
故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.
14．已知的三个顶点的坐标为，，．
(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；
(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．
【答案】(1)；(2).
(1)，边AB上的高所在直线的斜率为， 又直线过点，
所求直线的方程为：，即；
(2)设直线l的方程为：，即，，，解得：，
直线l的方程为：，
直线l过点，三角形斜边长为，
直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为．
B能力提升
1．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
原方程可化为，由直线恒过定点可知，
，解得，所以直线恒过定点
故选：B
2．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
解： 直线与线段有交点，即直线与线段有交点，
对于直线，令，则，则直线恒过点，
根据题意，作出如下图像：
,
根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，
,
根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，
直线的斜率为，若直线与线段有交点，则，
故选：A.
3．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.
【答案】
∵直线，
∴，
由，得，
∴直线恒过定点，
可设直线方程为，则，，
又，即，当且仅当时取等号，
∴，
当面积最小时，直线的方程为，即.
故答案为：.
4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.
【答案】9
由题设，，
∴当时，方程恒成立，故直线恒过定点，
∴，则，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为.
故答案为：
C综合素养
1（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；
（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．
【答案】（1）x＋y－1＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0
【详解】
（1）当直线不过原点时，设l的方程为＋＝1，
∵点在直线上，∴＋＝1，
解得，所以直线方程为x＋y－1＝0；
当直线过原点时，直线斜率，∴直线的方程为，即3x＋4y＝0.
综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.
（2）∵，∴M，，
∴＝＝≥2，
当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．
故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.
2．已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
【答案】(1)证明见解析，定点；
(2)；
(3)或.
(1)证明：整理直线方程得．
由且可得，，
故直线恒过定点，；
(2)由（1）知，直线恒过定点，
当直线与y轴没有交点时，即，此时直线方程为，符合题意；
当直线与y轴有交点时，，
求出直线的纵截距，其小于等于零即可满足题意，
令，则，，
若直线不经过第二象限，则，∴；
所以m的取值范围为；
(3)设直线方程为，，
则，①
由题意得，，②
由①②整理得，
解得，，或，，
所求直线的方程为或
即或．