安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟满分：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分。每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的。）
1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，则是三角形（ ）．
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角
4．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
第4题图
A．B．
C．D．
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①内错角相等；
②若函数是关于的一次函数，则的值是±2；
③三角形的三条高相交于同一点；
④在同一平面内有三条直线，，，若，，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ）
第7题图
A．48°B．44°C．42°D．38°
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
第9题图
A．9B．12C．18D．20
10．正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数的自变量的取值范围是______．
12．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点，点恰好落在y轴上，则点的坐标是______．
13．已知、是直线上不同的两点，，则的取值范围是______．
14．如图，在中，，为的平分线，过点作直线，为直线上的一个动点．若的面积为16，，则长的最小值为______．
第14题图
15．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．
第15题图
（1）的面积是______；
（2）过、两点直线的函数表达式为______．
三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．已知与成正比例，且当时，．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）若点关于轴的对称点在（1）中求出的函数图象上，求a的值．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点，的坐标分别为，．
第17题图
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）若点的坐标为，请标出点，并画出；
（3）请画出关于轴对称的；
（4）直接写出的面积为______．
18．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
第18题图
（1）的度数为______；
（2）若，求的度数．
四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某校为学生装了一台直饮水器，课间学生到直饮水器处接水．他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的剩余水量与接水时间之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
第19题图
（1）求当时，与之间的函数表达式．
（2）假设每人接水0.7L，要使40名学生接水完毕，课间10min是否够用?请说明理由．
20．如图，已知是等边三角形，、分别为、上的点，且，、相交于点，于点．
第20题图
（1）求证：；
（2）求证：．
五、（本题12分）
21．【初步探索】
（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
第21题图
六、（本题14分）
22．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行，这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售，种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元?
（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，种礼盒每个进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出的值．
2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案
1．A2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．C
11．且12．13．14．415．（1）3，（2）
16．解：（1）根据题意，设，把，代入得，解得，所以与之间的函数关系式．
（2）关于轴的对称点是，把代入得，所以．
17．解：如图（1）2分（2）4分（3）6分（4）
18．解：（1）125°；
（2）∵在中，是高，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
19．（1）设，将、代入得解得
所以当时，．
（2）够用．理由如下：
，令，得，解得，
所以课间10min够用。
20．证明：（1）∵是等边三角形，∴，，
∵，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴．
21．解：（1）；
（2）仍成立，理由：如图2，延长到点，使，连接，
∵，，
∴，又∵，
∴，∴，，
∵，，
∴，
∴；
22．解：（1）由题得：，
整理得：．
（2）由题得：，
解得：．
由（1）得：．∵20>0，∴随的增大而增大
当取75时，取得最大值，为：20×75+4000=5500（元）
答：最大利润为5500元．
（3）．
由题得：，
∵，，．
整理得：．
当，，，不符合题意，
当，即时，
有：，得（舍去）；
当，即时，
有：得：．
综上，．