江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个正确的选项，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应的位置上）
1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．的值是（ ）
A．4B．2C．D．
3．下列各组数中，是勾股数的一组为（ ）
A．2，2，B．1，，2C．4，5，6D．6，8，10
4．实数、、0、、、、…中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线，构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
6．的三边分边为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，点D、E分别是AC、BC上的动点．现将沿DE翻折，使点C落在点处．连接，则长度的最小值（ ）
A．不存在B．等于2cmC．等于4cmD．等于5cm
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题纸上）
9．将点向右平移7个单位，得到的点的坐标是________．
10．已知点在一、三象限的角平分线，则________．
11．在函数中，自变量x的取值范围是________．
12．用四舍五入法得到的近似数，精确到________位．
13．若点，都在函数的图象上，则________（填“>”或“<”）
14．等腰三角形一个内角为，那么这个等腰三角形的一个底角的度数为________．
15．写出1个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________．
①y随x的增大而增大；②图象经过点．
16．如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标________．
17．如图，一次函数的图象直线，与一次函数的图象直线交于点．则关于x的不等式的解集是________．
18．“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数和的图象如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图象可知________．（填“>”、“=”或“<”）．
三、解答题（本大题有10个小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（8分）解方程：
（1）；（2）．
21．（8分）如图，点C、F在线段BE上，，，．
求证：（1）；
（2）．
22．（8分）已知一次函数的图象经过点，．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
23．（10分）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）点E的坐标为________；
（3）如果x轴上存在一点P，使的和最小，请在图中画出点P的位置，并求出的最小值．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）当，时，求的长．
25．（10分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．
26．（10分）一辆巡逻车从A出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是________千米，________；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）两车第二次相遇后，当x为何值时，两车相距15千米．（直接写出答案）
27．（12分）某校元旦趣味运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需80元，若购买A种奖品5件和B种奖品4件，共需150元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍，设购买A奖品m件，购买费用为W，写出W（元）与m（件）之间的函数关系，求出自变m的取值范围，并确定最少费用W的值．
28．（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点M在直线上．问点A，P，M能否构成以点AM为腰的等腰直角三角形？若能，请直接写出M点的坐标，若不能，请说理由．
图1 图2 图3
2023～2024学年度第一学期学情检测
八年级数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共2 分）
1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．−1 11． 12．百 13．＞ 14．50°或65°
15．（答案不唯一） 16．（答案不唯一） 17． 18．＜
三、解答题（本大题有10个小题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式………………2分
………………4分
（2）原式．………………7分
．
………………8分
20．解：（1）或
或−9………………4分
（2）………………8分
21．解：（1）∵，∴，………………2分
在与中，
，∴；………………5分
（2）∵，
∴，………………7分
∴．………………8分
22．解：（1）………………4分
（2）在中，令，解得：，
则函数与y轴的交点是．………………6分
令，解得：．………………7分
图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：．………………8分
23．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
………………3分
（2），………………6分
（3）如图，点P即为所求．………………8分
的最小值为5．………………10分
24．解：（1）………………2分．理由如下：连接AE、CE，
∵，E为BD中点，∴，
∵，∴，∴，………………4分
∵F是AC中点，∴；………………6分
（2）∵，，E、F分别是边AC、BD的中点，
∴，，
∵．∴．………………10分
25．解：（1）5，………………2分
；………………4分
（2）∵的整数部分为a，且，∴，………………6分
∵，∴，∴………………8分
∴，
∴的立方根是4．………………10分
26． 解：（1）60，1；………………2分
（2）设线段FG所在直线的解析式为，将，代入得：
，解得，
∴线段FG所在直线的函数解析式为；………………7分
（3）CD所在直线的函数解析式为；
两车第二次相遇后，当x 为时，两车相距15千米．………………10分
27．解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，
由已知得：，解得，
答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是25元．………………4分
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，
由已知得：，
解得：．………………8分
∴
∵，
∴当时，W取最小值，最小值为1300．………………12分
故W（元）与m（件）之间的函数关系式为，
最少费用为1300元．
28．解：（1）如图，过点B作轴于E，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，∴，，
∵等腰，，，
又∵轴，y轴轴，
∴，∴，，
∴，
在和中，
，
∴，∴，，
∴，∴；………………4分
（2）如图，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于D，
∵，∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴交点，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，把，，代入解得，，，
∴直线的函数表达式：；……………8分
（3）………………12分