数学湘教版2.2.1平方差公式教学ppt课件

这是一份数学湘教版2.2.1平方差公式教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了+an，+bm，+bn，a2-b2，平方差公式，公式特征，a2－b2，b2－a2，练一练，-6b等内容，欢迎下载使用。

1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.
多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x＋5)
= x2＋5x＋3x＋15= x2＋8x＋15.
( a + b )( m + n )
计算下列各式，你能发现什么规律：( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ，( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ，( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ，( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .
同学们通过观察这几个式子的左右两边，有什么发现吗？
左边是两个二项式相乘，这两个二项式的两项中，有一项相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去互为相反数项的平方。
我们用多项式乘法来推导一般情况：( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
(a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= .
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
2、使用公式应该注意:
相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）
找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b
3、平方差公式对我们的帮助:
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便
1、口答下列各题：(l) (－a + b)(a + b) =_________.(2) (a－b)(b + a) = _________.(3) (－a－b)(－a + b) = ________.(4) (a－b)(－a－b) = _________.
(-6b)2-(2a)2
(-7m)2-(8m)2
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2.
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
（1）(2x+1)(2x-1)；
（2）(x+2y)(x-2y).
【例1】运用平方差公式计算：
分析：第（1）题，可以把“2x”看成平方差公式中的“a”， “1”看成“b”；第（2）题，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.
解：（1）(2x+1)(2x-1)
（2） (x+2y)(x-2y)
= x2 -(2y)2
1、利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )(5－6x) ； (2) (x－2y)(x＋2y)；(3) (－m＋n)(－m－n).
解：(1) 原式 ＝ 52－(6x)2 ＝ 25－36x2. (2) 原式 ＝ x2－(2y)2 ＝ x2－4y2. (3) 原式 ＝ (－m)2－n2 ＝ m2－n2.
（2）( 4a+b )( -b+4a ) = ( 4a+b )( 4a-b ) = ( 4a )2-b2 = 16a2-b2.
将括号内的式子转化为平方差公式形式.
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8 = 48 14×16 = 224 69×71 = 48997×7 = 49 15×15 = 225 70×70 = 4900
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母 表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a − 1)(a + 1) = a2 − 1，
【例3】计算：1 002×998
解： 1 002×998 = (1 000+2)(1 000-2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996
2、计算：(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算 ?
(1) (a + b)(a  b)；(2) (a − b)(b − a)；(3) (a + 2b)(2b + a)； (4) (a − b)(a + b)；(5) (2x + y)(y − 2x).
− (a2 − b2) =
2、下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 2 ；（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ 4x2－ 1 ．
解：（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 4 ；
（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ (-1-2x)(-1+2x)＝ 1-4x2
3、计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5) －2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－a2b2 + a2b2 = a4 .
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2 + 6x = 6x－25.
4. 运用平方差公式计算：
（2）(3a+b)(3a-b)；　
（1）(m+2n)(m-2n)；
（4）(-1+5a)(-1-5a).
= 1-25a2.
(1) (a + 3b)(a - 3b)；
解：原式 = (2a + 3)(2a－3) = (2a)2－32 = 4a2－9.
解：原式 = a2－(3b)2
(2) (3 + 2a)(－3 + 2a)；
5. 利用平方差公式计算：
(3) (－2x2－y)(－2x2 + y)；
解：原式 = (－2x2 )2－y2 = 4x4－y2.
(4) (－5 + 6x)(－6x－5).
解：原式 = (－5 + 6x)(－5－6x) = (－5)2－(6x)2 = 25－36x2.
6、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
解：(1) 原式＝(50＋1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499.
(3) 原式＝(9x2－16)－(6x2＋5x－6) ＝3x2－5x－10.
(3) (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2).
(2) 13.2×12.8；
7. 利用平方差公式计算：
(2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96.
（1）202×198；
（2）49.8×50.2 .
解:（1）202×198 = (200+2)(200-2) = 40 000 – 4 = 39 996
（2）49.8×50.2 = (50-0.2)(50+0.5) = 2 500-0.04 = 2 499.96
9、王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
同学们，通过这节课的学习你收获了什么？和大家一起分享一下。
理解了平方差公式的意义；会用几何图形说明平方差公式的意义；掌握了平方差公式的结构特征，会正确地运用平方差公式进行计算。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1. 字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
2. 紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用
1、习题2.2中第1题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.