北京市昌平区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份北京市昌平区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（Word版附答案），共13页。试卷主要包含了已知全集，集合，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

2024.1
本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数和对应的点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则（ ）
A.-32 B.32 C.495 D.585
5.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（ ）
A.充分必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即.现有面积为的满足，则的周长是（ ）
A.9 B.12 C.18 D.36
9.已知函数，则（ ）
A.
B.不是周期函数
C.在区间上存在极值
D.在区间内有且只有一个零点
10.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.1
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知，则__________.
12.若抛物线上的点到焦点的距离为8，则到轴的距离是__________.
13.已知数列的前项和满足，且成等差数列，则____________________.
14.若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为__________.
15.已知数列.给出下列四个结论：
①；
②；
③为递增数列；
④，使得.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题13分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点.
（1）求证：点是的中点；
（2）求二面角的大小.
17.（本小题14分）
在中，.
（1）求角的大小；
（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题13分）
某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）求的值；
（2）该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；
（3）用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明
19.（本小题15分）
已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值.
20.（本小题15分）
已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间；
（3）判断极值点的个数，并说明理由.
21.（本小题15分）
已知为有穷正整数数列，且，集合.若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集.
（1）若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
（2）若，证明：；