山东省济南市莱芜区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列等式的变形中，正确的是，下列说法中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．－2024D．
2．如图是一个一次性纸杯，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．2023年十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为12000000人左右．数据12000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是7
C．是三次二项式D．的常数项是－1
6．若代数式的值为0，则代数式的值等于（ ）
A．2B．－5C．5D．－2
7．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么x=y
8．下列说法中正确的个数是（ ）
①有理数分为正有理数和负有理数；②近似数0.610精确到百分位；
③两数相加，和一定大于任何一个数；④倒数等于它本身的数是±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则图中m=（ ）
A．1B．2C．4D．67
2023－2024学年度第一学期期末考试六年级
数学试题
非选择题部分共110分
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
11．在数轴上与表示－2的点距离等于1的点所表示的数是______．
12．若与是同类项，则n－m=______．
13．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是______投影．（填“平行”或“中心”）
14．若代数式y+3x－2y－9xy+5化简后不含二次项，则k=______．
15．某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品的成本价是______元
16．如图，正方形ABCD内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形ABCD的边长为______．（用含S的式子表示）
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题满分6分）
（1）（2）
18．（本题满分6分）
解方程：
（1）（2）
19．（本题满分6分）
如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
20．（本题满分8分）
已知．
（1）计算：；
（2）当时，求的值．
21．（本题满分8分）
当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，李老师开始每天坚持跑步，第一天他跑了3千米，他记录了接下来的一周的跑步路程变化情况如下表．
（正数表示比前一天增加的路程，负数表示比前一天减少的路程）
（1）星期三李老师的跑步路程是______千米：
（2）李老师跑步路程最多的一天是星期______；
（3）李老师这七天一共跑步多少千米？
22．（本题满分8分）
定义一种新运算“*”：a*b=4a－3b，比如：2*（－1）=4×2－3×（－1）=11．
（1）求（－5）*（－2）的值：
（2）已知（3x－4）*（x+1）=8，请根据上述运算，求x值．
23．（本题满分10分）
现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示，某同学分别用6张卡片和4张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S1，S2；其周长分别为C1，C2．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a=2时，求S1－S2的值；
（2）请用含a的式子分别表示C1，C2，当a－2时，求C2－C1的值．
24．（本题满分10分）
甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇，甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？
25．（本题满分12分）
小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去．
（1）摆第5个图案需用______颗棋子；
（2）按照此规律摆下去，摆第n个图案需要______颗棋子（用含n的代数式表示）；
（3）是否存在一个图案，所摆棋子数为113颗？若存在，求出是第几个：若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
某学校组织了数学计算能力大赛，为表彰在比赛中成绩突出的学生，学校计划购买钢笔和笔记本，经调查发现：甲，乙两商场以同样的价格出售同种品牌的钢笔和笔记本，已知每支钢笔比每个笔记本多5元，购买三支钢笔比四个笔记本多5元．
（1）求钢笔和笔记本的单价各为多少元？
（2）甲商场优惠方案是：每购买四支钢笔，送一个笔记本；
乙商场优惠方案是：所有商品打九折，且一次购物满1500元再减免50元；
若该校购买100支钢笔和m个笔记本（其中且为整数）请用含m的式子表示：到甲商场所花的费用为______元，到乙商场所花的费用______元；
（3）若该校计划购买100支钢笔和120个笔记本，且可到两家超市自由选购，学校至少应准备多少元用于购买？
2023－2024学年度第一学期期末考试六年级
数学试题参考答案与评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．－3或－1 12．6； 13．平行 14．9 15．50 16．
三、解答题
17．解：（1）原式
（2）原式
18．解：（1）去分母得：
去括号得：
移项合并得：解得：
（2）原方程整理得：，
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：．
19．解：图略．
20．解：（1）
（2）当时，
原式
21．解：（1）5.5；
（2）五；
（3），；
答：李老师这七天一共跑步40千米．
22．解：（1）
（2），
，
解得：．
23．解：（1），，
当时，；
（2）；
；
，
当时，．
24．解：（1）设乙的速度为，则甲的速度为．由题意可得：，解得：，
则．
答：甲的速度为是，乙的速度是；
（2）设经过两人相距，
①相遇前相距时，由题意可得：，解得，
②相遇后相距时，由题意可得：，解得t=5．
答：经过3h或5h两人相距50km．
25．解：（1）21； （2）（4n+1）； （3）存在，
根据题意，得：4n+1=113，解得：n=28．
26．解：（1）设每个笔记本的定价是x元，则每支钢笔是（x+5）元，根据题意得：
3（x+5）=4x+5，解得：x=10，x+5=15，
答：每支钢笔15元，每个笔记本10元：
（2）10m+1250，9m+1300，
（3）解：到甲商场需要花费：10×120+1250=2450（元），
到乙商场需要花费：9×120+1300=2380（元），
到甲商场购买100支钢笔，到乙商场购买95个笔记本，需要花费；
100×15+10×0.9×（120－25）=2355（元），
∵2355<2380<2450，
∴购买100支钢笔和120个笔记本至少需要花费2355元．4
2
7
m
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程（千米）
+1.5
+2
－1
－0.5
+3
－1
－3.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
A
C
A
B
A