广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题

这是一份广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知单位向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某柚子种植户挑选了100个柚子称重（单位：斤），将100个称重数据分成，，，这6组，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则质量在区间内的柚子数量是（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
5. 已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. 1C. D.
6. 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）
A. B. C. D.
8 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（ ）
A.
B
C. 直线与平面所成角的余弦值为
D. 三棱台的高为
10. 若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（ ）
A. 0B. 1C. D.
11. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 没有极值
12. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆圆心都在直线上
B. 圆的方程为
C. 若圆与轴有交点，则
D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 在的展开式中，项的系数为_________．
14. 已知函数则满足的的取值范围是__________．
15. 已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积最小值为__________．
16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，上一点，，且．
（1）若，求；
（2）若，求．
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，．
（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（2）求平面与平面的夹角的大小．
19. 在数列中，．
（1）证明：数列为常数列．
（2）若，求数列的前项和．
20. 已知函数，曲线在点处的切线斜率为．
（1）求的值；
（2）当时，的值域为，求的值．
21. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程.
（2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
22. 卡塔尔世界杯小组赛阶段，每个小组4支球队循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分．每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛．若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛．假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若，，三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）．已知某小组内的，，，四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是，每场比赛的结果相互独立．
（1）若球队在小组赛的3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率．
（2）已知该小组的前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜．设小组赛阶段，球队的积分之和为，求的分布列及期望．
高三数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）2.
【18题答案】
【答案】（1）存在；为的中点，证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）2
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，定值为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，10