广东省惠州市2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学

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这是一份广东省惠州市2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学，共27页。试卷主要包含了5B等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 复数满足，其中为虚数单位，则（）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，．若，则（）
A 6B. C. D.
4. 已知，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（）
A. 37.5B. 38C. 39D. 40
6. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存．已知金针菇失去的新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数解析式为，．若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%．那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取一位小数）（）
A. 4.0天B. 4.3天C. 4.7天D. 5.1天
7. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且在第一象限，过作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）
A. 是递增数列B.
C. 数列的最大项为和D. 满足的最大的正整数为10
10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示圆台，在轴截面中，，且，则（）
A. 该圆台的高为1cmB. 该圆台轴截面面积为
C. 该圆台的侧面积为D. 该圆台的体积为
11. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件，，2，…，7，则（）
A. B.
C. D.
12. 已知函数在上单调，，则的可能取值为（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 在的展开式中，的系数是___________.
14. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则______.
15. 已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为______.
16. 已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是DP的动点，N是平面ECD内的动点，则的最小值是_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，记的前项和为，求.
18. 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知函数在处取得极值0.
（1）求；
（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.
20. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
21. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围．
22. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0