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    重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
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    重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

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    这是一份重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷,共9页。试卷主要包含了作答时,务必将答案写在答题卡上,考试结束后,将答题卡交回, 已知,,,则有, 对于二项式等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上;
    2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效;
    3.考试结束后,将答题卡交回.
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知:“是长方体”,:“是直平行六面体”,则是的( )
    A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    3. 已知复数(为虚数单位),则( )
    A. B.
    C. D.
    4. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,且的图象关于对称,则( )
    A. B. C. D.
    5. 已知球的半径,平面经过的中点,且与所成的线面角为,则平面截球的面积为( )
    A. B. C. D.
    6. 口袋里有红黄蓝绿的小球各四个,这些球除了颜色之外完全相同,现在从口袋里任意取出四个小球,则不同的方法有( )种.
    A 48B. 77C. 35D. 39
    7. 已知,,,则有( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知正四棱锥底面边长为2,高为1,动点在平面内且满足,则直线与所成角的余弦值的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    9. 一个体积为的圆锥内接于一个半径的球,则圆锥的高可以是( )
    A. 4B. 2C. D.
    10. 对于二项式(为常数且),以下正确的是( )
    A. 展开式有常数项
    B. 展开式第六项的二项式系数最大
    C. 若,则展开式的二项式系数和为
    D. 在上恒成立,则
    11. 已知点是三角形的边上的点,且,,,以下结论正确的有( )
    A. 三角形外接圆面积最小值为
    B. 若点是中点,,则
    C. 若平分,,则三角形面积为
    D. 若,且是的中点,则一定是直角
    12. 已知数列的首项,且满足,以下正确的有( )
    A. ,数列一定单调递增
    B. ,使得数列单调递增
    C. 若,则
    D. ,数列的前项和
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    13. 单位向量相互垂直,则__________.
    14. 已知角均在第一象限,终边上有一点,且,则________.
    15. 已知椭圆,圆,过原点且斜率为正的直线与圆相切于点,与椭圆在第一象限交于点,若是的中点,则椭圆的离心率是__________.
    16. 若正数满足,则的最小值是_______.
    四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. 十一黄金周“渝”见最热假期,某机构为调研来渝消费热情,随机对100名游客进行了调查,得出来渝总消费的频率分布直方图如图.
    (1)在区间,,中用分层抽样的方法抽取9人,则各抽取几人?
    (2)用样本估计总体,从全市游客中随机取3人,设落在区间的人数为,求的分布列和数学期望.
    18. 已知为正项数列的前项和,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若__________,求数列的前项和.
    从①,②中任选一个条件,补(2)中横线上作答.
    (在答卷上注明你的选择,若两个都选,则按第一个给分)
    19. 如图,在三棱锥中,两两垂直,分别为棱的中点,是线段的中点,且,.
    (1)求证:平面;
    (2)若是线段上一动点,当时,求二面角的余弦值.
    20. 已知中内角的对边分别为,且满足.
    (1)求角的大小;
    (2)若是边上一点,且是的平分线,求的最小值.
    21. 如图,已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,是与的一个公共点,且.
    (1)求椭圆与抛物线的方程;
    (2)直线与椭圆交于两点(A在第一象限),直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,且使得依次排序,求的最小值.
    22. 设.
    (1)若恒成立,求的最小值;
    (2)若有2个极值点,且.
    (i)求的取值范围;
    (ii)证明:对一切正整数,恒有:.
    2023年重庆一中高2024届11月月考
    数学试题卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上;
    2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效;
    3.考试结束后,将答题卡交回.
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    【1题答案】
    【答案】B
    【2题答案】
    【答案】A
    【3题答案】
    【答案】C
    【4题答案】
    【答案】A
    【5题答案】
    【答案】D
    【6题答案】
    【答案】C
    【7题答案】
    【答案】D
    【8题答案】
    【答案】B
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    【9题答案】
    【答案】BD
    【10题答案】
    【答案】AB
    【11题答案】
    【答案】BCD
    【12题答案】
    【答案】ABD
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    【13题答案】
    【答案】4
    【14题答案】
    【答案】
    【15题答案】
    【答案】##
    【16题答案】
    【答案】
    四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    【17题答案】
    【答案】(1)各取人数为,,
    (2)分布列见解析,
    【18题答案】
    【答案】(1)
    (2)答案见解析
    【19题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【20题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【21题答案】
    【答案】(1)椭圆的方程为,抛物线的方程为
    (2)
    【22题答案】
    【答案】(1)
    (2)(i)(ii)证明见解析
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