2024届福建省部分地市高三上学期第一次质量检测数学

这是一份2024届福建省部分地市高三上学期第一次质量检测数学，文件包含2024届福建省厦门市一模考试数学试题无答案docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
2024．1
准考证号__________姓名__________
（在此卷上答题无效）
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．1D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2B．1C．D．
6．已知，，，则下列结论错误的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（ ）
1 5 12 22
A．51B．70C．92D．117
8．已知函数的定义域为，，，，若，则（ ）
A．B．C．2D．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点成中心对称
C．在区间上单调递增
D．若的图象关于直线对称，则
10．已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ）
A．甲组数据的第70百分位数为23B．甲、乙两组数据的极差相同
C．乙组数据的中位数为24.5D．甲、乙两组数据的方差相同
11．设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（ ）
A．B．的离心率为
C．可以为D．可以为直角
12．如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
第12题图
A．平面
B．二面角随着的减小而减小
C．当时，五面体的体积最大值为
D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则_________．
14．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．
15．已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________．
16．设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．（注：第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的周长为，求的面积．
18．（12分）
如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．
第18题图
（1）证明：平面平面；
（2）已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（12分）
已知数列的前项和为，，当，且时，．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
20．（12分）
已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a，b，c，d将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
（1）求a，b，c三人均被分至同一队的概率；
（2）记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．
21．（12分）
已知函数有两个极值点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，点，点为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记的轨迹为，直线交于另一点．
（1）求的方程；
（2）的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．
（i）证明：的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．